有余数的除法教学设计

有余数的除法教学设计（精选5篇）

　　教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。以下是小编帮大家整理的有余数的除法教学设计（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　有余数的除法教学设计1

　　教学目标：

　　1.使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。

　　2.学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。

　　3.学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。

　　教学重点：

　　理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

　　教学难点：

　　理解余数要比除数小的道理。

　　教学准备：

　　课件、小棒、学生学具。

　　教学过程：

　　一、动手操作，探究意义

　　(一)复习表内除法的意义

　　1.教师出示6支彩笔：把这些彩笔平均分给3人，每人分几支？

　　2.谁能列式解答。

　　3.学生汇报。

　　4.说说6÷3=2(支)，这个算式表示的'意思。

　　5.小结：这是我们学过的平均分的第一种分法：等分，用除法解答。

　　【设计意图：沟通操作过程、算式、语言表达之间的转换，使学生明白它们的意思是一样的，只是表达的形式不同。】

　　(二)理解有余数除法的含义

　　1.在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

　　(1)出示7支彩笔：把这些彩笔平均分给3人，每人分几支？

　　(2)请三位同学上台分一分。

　　(3)交流发现的问题：剩下一支彩笔。

　　2.在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

　　(1)学生用算式表示刚才摆的过程，教师巡视，选取典型案例。

　　(2)教师板书规范写法：7÷3=2(支)……1(支)。

　　(3)交流算式表示的意思，7、3、2、1分别叫什么，各表示什么？明确“1”是剩下的彩笔数，我们把它叫做余数。

　　3.出示8支彩笔：把这些彩笔平均分给3人，每人分几支？怎样列式？余数是几？

　　4.出示9支彩笔：把这些彩笔平均分给3人，每人分几支？怎样列式？余数是几？

　　5.对比总结，完善学生的认知结构。

　　(1)比较几次分彩笔的相同点和不同点。

　　（2）小结：像这样不能正好分完的除法叫有余数的除法。生活中像这样不能正好分完的情况有很多，今天我们就来研究有余数的除法。（板书课题）

　　【设计意图：充分调动学生已有的经验，通过分彩笔的直观方式让学生在与表内除法的对比中，理解余数及有余数除法的含义，给学生创设自主构建知识的空间。】

　　二、观察比较，发现关系

　　(一)合作探究

　　1.教师操作：在实物投影仪上用4根小棒摆出一个正方形。

　　2.学生思考：用4根小棒可以摆出几个正方形？你能列出除法算式吗？

　　3.小组合作：用8根、9根、10根、……15根、16根小棒摆出独立的正方形，看看能摆出几个，还剩多少根？(每组准备的小棒根数不同，共分成9种情况)

　　4.根据摆出的小棒图，列出除法算式。

　　(二)交流反馈

　　教师组织全班交流，根据学生的回答，将结果展示在屏幕上。

　　(三)观察对比，发现余数与除数的关系

　　1.观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？

　　2.组织学生讨论：

　　(1)你们发现余数有什么规律？

　　(2)余数可能是4、5、6……吗？为什么？

　　(3)余数和谁有关系？是怎样的关系？

　　(4)学生举例验证

　　3.教师小结并板书：余数<除数

　　【设计意图：本环节主要是通过用不同根数的小棒摆正方形的活动，引导学生探究余数和除数的关系，渗透借助直观研究问题的意识和方法。利用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担，又提高了课堂学习效率。通过练习，深化理解“余数要比除数小”的道理。】

　　(四)理解商与余数名数的确定

　　1.刚才分彩笔是否也是余数小于除数呢？

　　2.对比分彩笔和摆正方形有什么相同和不同。

　　3.小结：分彩笔是平均分中的等分，单位一致。摆正方形是平均分中的包含，单位不一致。但都必须余数小于除数。

　　（五）思考提升：

　　1.提问：为什么余数不能等于或大于除数？

　　2.学生思考汇报。

　　3.举例验证。

　　4.小结：如果余数和除数相等，说明还可以再分一份；如果余数大于除数，说明再分一份后，还有剩余。

　　三、巩固练习，深化理解

　　（一）完成教材第61页“做一做”

　　1.出示“做一做”。

　　2.学生读题，教师引导理解：用小棒摆一个五边形需要5根小棒，如果有剩余，可能是几根？

　　3.为什么是这几种可能性？你是怎样想的？

　　4.如果用这些小棒摆三角形可能会剩余几根？为什么？

　　（二）完成教材第60页“做一做”

　　1.“做一做”第1题。

　　(1)学生读题，根据题意独立完成。

　　(2)教师引导学生交流：第1小题算式中每个数分别在图中表示哪个部分？分别表示什么意思？

　　2.完成教材第60页“做一做”第2题。(这一题涵盖了平均分的两种情况)

　　(1)学生独立先在图中圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。

　　(2)比较发现两小题之间的联系与区别，进一步理解商与余数的名数的确定。

　　【设计意图：借助练习，沟通不同表征方式间的联系，在多种表征形式相互映衬下，帮助学生进一步理解余数及有余数除法的含义，并学会确定商与余数的名数。】

　　(三)填一填：A÷6=B……□

　　1.思考：□里可以填哪些数？说说你是怎么想的？

　　2.集体交流。明确根据“余数要比除数小”来确定余数。

　　【设计意图：以学生自主练习为主，让学生在独立思考、合作交流中巩固对有余数除法的含义及余数与除数的关系的理解。】

　　四、课堂总结，明确目标

　　(一)本节课中，你有什么收获？

　　(二)在计算有余数的除法时应注意些什么？

　　五、板书设计

　　有余数的除法

　　6÷3=2(支)

　　7÷3=2(支)……1(支)

　　8÷3=2(支)……2(支)

　　9÷3=3(支)

　　余数<除数

　　有余数的除法教学设计2

　　教学目标：

　　1、利用学生已有知识，教学竖式计算表内除法，掌握除法竖式中的各部分含义。

　　2、认识余数，知道余数的含义。

　　3、培养学生的动手操作能力和小组合作能力。

　　4、经历发现知识的过程，感受数学与生活的联系，并从中体会到探究的乐趣。

　　教学重点：

　　能正确地将表内除法列成竖式来计算和有余数除法的意义。

　　教学难点：

　　理解有余数除法的意义。

　　教具、学具：

　　小方块。

　　教学过程：

　　一、 复习旧知：

　　1．老师说算式，学生抢答。

　　54÷6 =

　　42÷6 ＝

　　72÷9＝

　　2.大能填几？

　　（）×4＜25

　　（）×7＜60

　　（）×4＜10

　　二、情境探究，感受新知

　　1、教学例题1

　　（1）利用课件演示例1：提出问题，引出笔算。

　　学校运动会开幕式即将就要举行了，需要布置会场。小朋友先般来15盆花，他们打算每组摆5盆，可以摆几组？老师想请我们班的同学来分一分．

　　（2）动手操作：请同学上讲台进行分一分

　　（3）提问思考：有15盆花，每5盆摆一组，摆成了几组？15盆花有没有摆完？想一想15里面有几个5？

　　（4）尝试列式：如果用计算的方法来解决这个问题。你能列出算式吗？

　　15÷5=3（组）

　　（5）加法和减法中，我们都能用竖式来计算，那么除法如何列竖式来计算呢？

　　（6）（课件出示：竖式）仔细阅读课本P50页，看看这个竖式中的每一个数和符号表示什么意思？同时了解竖式中各部分的名称。

　　（7）练习：竖式计算（并说出各部位的.名称）

　　27÷3=

　　2、教学例题2。

　　（1）课件演示例2：同学们打算将班级联欢会的会场用鲜花布置，同学们将校园一角的23盆花全部搬到了会场，还是每5盆摆一组，多可以摆成几组？

　　（2）23盆花平均每组摆5盆，用什么方法来计算？（除法)；如何列算式？（23÷5）

　　（3）动手操作：让学生小组合作，用学具代替23盆花来摆一摆。看看每5盆摆一组，能不能全部分完？还剩几盆？剩下的够不够再分一组？

　　（4）尝试列式：23÷5=4（组）……3（盆）

　　（5）认识余数：余下的3盆不够再分一组，我们就把这3盆叫做余数，我们把这样的除法，叫做有余数的除法。（接着板书课题：有余数的除法）

　　（6）观察比较：看看例1和例2的竖式，比一比，从这两道题的计算中你发现了什么？（发现了当余数是0，也就是没有余数，刚好能被分完．而有余数表示剩下的不能分的部分）

　　3、小结余数的含义

　　余数就是不够再分而剩余下来的数，就像分5盆一组，3盆因为不够分成一组，而是剩余下来的，所以余数要比除数小（板书：余数要比除数小）

　　三、巩固拓展，运用新知

　　1、完成51页做一做。

　　2、现在从小袋子中拿出50个小方块，平均分给8个小朋友，每人分得几个？剩余几个？你会列算式和列竖式吗？（学生小组合作完成）

　　四、归纳小结，结束全课。

　　同学们，这节课你有什么新的收获？

　　五、板书设计

　　有余数的除法

　　1、余数表示剩下的不能分的部分

　　2、余数要比除数小

　　有余数的除法教学设计3

　　教学内容：

　　冀教版二年级数学下册《有余数的除法》第一课时

　　教材分析：

　　教材设计了三个教学活动①把12个苹果放在盘子里，②折纸鹤并穿起来，③分画片。其中活动①是学生熟悉且经常做的事情，让学生理解不能正好平均分的现实；活动②给出了算式和余数的概念；活动③是让学生进一步认识有余数的除法。

　　学情分析：

　　虽然“余数”这个概念是学生首次接触，但生活中类似的例子并不少，因此学生易于理解，带有余数的除法算式，仍是多数同学所面临的新的挑战。

　　教学目标：

　　1、知识与能力：通过具体情境，体会在日常生活中存在很多把一些物品平均分以后还有余数的情况。会读、写有余数的除法算式。

　　2、过程与方法：经历由生活经验抽象为数学问题的过程，体会有余数除法的含义。

　　3、情感、态度与价值观：体会有余数除法与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　会读、写有余数的除法算式。

　　教学难点：

　　体会有余数除法的含义。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫

　　1.把12平均分成4份，每份是几？

　　（1）学生独立列式，明确平均分用除法计算。列式为：12÷4=？

　　（2）学生自主解答，说一说你用的哪句口诀？三四十二12÷4=3

　　2.每3个为一份，可以把24分成几份？

　　（1）学生独立列式，明确平均分用除法计算。列式为：24÷3=？

　　（2）学生自主解答，说一说你用的哪句口诀？三八二十四24÷3=8

　　通过对旧知识的复习巩固，为新知识的学习打下铺垫。同时也提高了学生学习的积极性和学好新知识的信心。

　　二、探究新知

　　分苹果：

　　1.提问：把12个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？

　　（1）学生用玉米粒或花生粒代替苹果分一分，发现：正好分了3盘。

　　（2）用除法算式表示：12÷4=3（盘）。

　　（3）师总结：像这种刚好分完的情况叫做平均分。

　　2.提问：如果每5个苹果放一盘，结果会是怎么样呢？

　　学生用玉米粒或花生粒分一分，发现：放了2盘还剩了2个。

　　3.师：生活中，有很多这种不能正好平均分的情况，比如说：2个人分5块糖，3个人分10个苹果…… 今天我们就来研究《有余数的除法》。

　　板书课题《有余数的除法》

　　分纸鹤：

　　1.出示题目：将30只纸鹤，用线串起来，你会怎么串？

　　2.学生用纸片代替纸鹤，串一串。

　　3.学生汇报，说一说，你是怎么串的？

　　4.教师出示教材36页的第一种方法。

　　（1）学生说一说，他是怎么穿的？每6只穿一串，穿了5串。

　　（2）你会用除法算式表示吗？学生汇报，教师记录：30÷6=5（串）

　　（3）这种情况是平均分吗？（是）

　　5.出示教材36页第二种方法。

　　（1）说一说，这是怎么穿的？每7只穿一串，穿了4串还剩2只。

　　（2）这是平均分吗？（不是）

　　（3）这种情况又怎么用算式表示呢？

　　教师介绍：30÷7=4（串）……2（只）

　　读作：30除以7等于4余2

　　分画片：

　　1.出示教材37页的`情境图。

　　2.学生看图，说说从图中你知道了什么？

　　3.让学生用学具分一分，得出每人分了4张，还剩1张。

　　4.你会用式子表示吗？试一试！

　　教师引导：21÷5=4（张）……1（张）

　　5.读一读这个算式。

　　让学生经历有生活经验抽象为数学问题的过程，体会有余数除法的含义。通过具体情境，体会在日常生活中存在很多把一些物品平均分以后还有余数的情况。

　　三、巩固练习

　　1.出示题目：有24个足球

　　（1）平均借给3个班，每个班借几个？

　　（2）平均借给5个班，每个班借几个，还剩几个？

　　2.学生用纸片分一分，得到：每份是4，还剩4

　　3.学生自主列式，教师指导：24÷5=4……4

　　以练习来巩固所学知识，并将生活实际相联系，让学生体会到数学源自生活，提高学生学习的兴趣。同时帮助学生内化知识。

　　四、课后小结

　　今天你有哪些收获？

　　课堂小结的目的是强化认识，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质。简单

　　扼要的课堂小结，可以使学生更深刻的理解知识。

　　板书设计：

　　有余数的除法

　　被除数 除数 商 余数

　　有余数的除法教学设计4

　　一、教学内容：

　　人教版小学数学二年级下册教材第63页

　　二、教学目标：

　　1.学生通过操作、计算，经历除法竖式的书写过程，理解竖式中每个数的含义。学会与人合作。

　　2.学生通过与横式比较，加深理解有余数除法的意义，感受竖式相对于横式的优越性。发展观察、分析以及恰当地进行数学表达的能力。

　　三、教学重点：

　　学生能正确书写除法竖式，理解余数位置的“0”。

　　四、教学难点：

　　理解除法竖式中每个数的含义，商的书写位置。

　　五、教学过程

　　（一）交流课前研学单

　　汇报前置作业完成情况。

　　【设计意图】前置作业的汇报展示，总体是想通过，以旧知引出新知，通过对除法计算以及有余数的除法相关知识的回顾，为新课的学习打好基础。同时创设学习情境，结合植树节，对学生进行适当的思想教育。

　　（二）探索新知

　　自学探究：认识竖式，知道竖式中每个数字的名称和意义

　　【设计意图】书籍是最好的老师。省教科院在教学视导中提出：教学中要让学生有足够的时间自主学习、交流和互动。结合本课特点，我们设计了学生自学环节，再根据自学情况进行有效的交流、补充和强调，目的是为了培养学生的自主学习能力，切实提高课堂教学的有效性。

　　共学探究：认识竖式，知道竖式中每个数字的名称和意义

　　1.正确格式教学

　　①学生展示自己书写的竖式，并学生说一说写的顺序。

　　②教师示范，一边写一边强调要领

　　【设计意图】将示意图与除法竖式有机融合，让学生了解这些新的符号和规则，便于后期分析竖式中各部分的意义，能正确书写除法竖式。

　　2.落实竖式中每个数字的名称及含义

　　问题1：每个数字的名称你们知道吗？

　　生：13是被除数；4是除数；3是商；12是3×4的积；1是余数。

　　问题2：那数字代表的具体含义你们知道吗？

　　生：13是总数；4是每份数；3是份数；12是用去的树苗（分掉的树苗）；1是剩下的树苗。（如出现不同答案，要进行引导和补充）

　　【设计意图】结合示意图和横式，再次分析除法竖式中各部分的名称和由来。帮助学生进一步理解除法竖式以及每个数表示的意义。

　　3.沟通横式与竖式的联系。

　　问题1：观察横式和竖式，你能发现它们之间的联系吗？

　　教师用手指着将横式中的'每一步与竖式中的每一步进行对照。

　　生：在对照的过程中，我们发现竖式不仅能表达横式所表示的意思，同时还能看到分走的12根，这是横式里看不到的。从而产生对竖式的认可。

　　问题2：通过对比发现，你觉得竖式有什么好处呢？

　　生：比起横式，除法竖式能更完整地展示分小棒的全部过程，清楚地记录每一步的结果。步步连贯，不容易出错。

　　【设计意图】通过对比，使学生体会到竖式的优越性，同时让学生体会到思维的连贯性很重要，能把自己的思路完整表达就能尽量避免出错的情况。

　　课中研学：迁移类推，理解表内除法的竖式

　　第1题问题串解答：

　　①这道题和刚才的题有什么不同？（这道题没有余数）

　　②这道题的竖式该怎么写呢？（学生独立完成，教师寻找典型案例进行全班交流）

　　③竖式中每个数表示什么意义？分完后如果没有剩余，用数字几表示？（用0表示没有余数，16-16=0）

　　【设计意图】运用刚刚获得的知识、方法进行迁移，自主学习表内除法竖式，但要注意提醒学生“除数和商相乘的积”不能照搬被除数，并突出“没有余数”。

　　第2题问题串解答：

　　①写出这个算式的横式与竖式。

　　②算式中的两个3有什么不同？

　　③商3的位置，为什么要写在8的上面？

　　【设计意图】根据教材中的重难点，教师提出有针对性的练习，突出理解两个3所表示的意义不同，理解商的书写位置。在学生的质疑与互评中突破重难点，并培养学生的数学思维。

　　（三）课中练习

　　【设计意图】通过练习，检查学生对知识点的把握程度，查漏补缺，提高学生运用知识的能力。

　　【设计意图】第一题主要是想让学生根据除数的大小，判断出余数可以是哪些数，从而确定被除数是几。第二题是沟通除法各部分之间的关系。培养学生：（1）数量关系的运用；（2）验算能力；（3）推理能力。促进学生数学素养的全面提高。

　　有余数的除法教学设计5

　　一、教材分析

　　《有余数的除法》是表内除法知识的延伸和扩展，是在学生学习表内除法的基础上对于平均分过程中有余数这一情况的进一步学习。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。

　　从整个单元的教材编排意图不难发现，单元的核心在于理解有余数除法的意义,分三个层次进行推进：

　　1.在分生活实物和摆小棒中推进有余数除法的意义。

　　2.在除法竖式和试商的探究中，巩固有余数除法的意义。

　　3.在解决问题中进一步理解和运用有余数除法的意义。

　　二、学情分析

　　有余数除法作为除法知识的拓展延生，学生显然有着一定的学习基础，为了更加准确的把握学生的现实起点，教学前，我们对同一年级的一个班级的孩子(40人)做了一次前测。

　　根据学生的前测和实际教学中的情况，我们发现了一下两个现象：

　　(1)学生对于有余数除法的认知有一定的基础通过“问题1”的前测，我们发现学生对于前测题中的有余数的平均分过程基本都能通过“画图”或“文字”表述清楚，关注到了“有多余”这一情况，而且在列算式的过程中，大部分学生对于有余数的平均分过程都能与除法相联系，并且将余数记录在算式中，甚至部分同学已经知道了有余数的除法算式的书写格式。而在“问题2”中，我们发现对余数感知较为准确的学生只有30%，大部分学生处于回答不全的情况，但总的来说学生对于有余数除法的起点要好于预期。

　　(2)学生对于有余数除法意义的理解不够全面根据实际教学经验，在本单元的学习过程中，学生有两个明显的薄弱点，一是除法竖式中“商与除数的积”的漏写。主要原因在于目前竖式计算还只是表内除法，学生不依赖竖式也基本能找到商和余数，竖式的计算价值并不大，其次教材和练习中对于“商与除数的积”的实际价值并不凸线，更多的是追问其含义，缺少体现其价值的练习。二是在例6“等余问题”的学习过程中，部分学生始终停留在冬的阶段，对算式的理解存在一定的困难，无法很好理解算式的含义，进而不能很好的运用算式来解决问题。不难发现，两个薄弱点都反映出学生对于有余数除法的意义理解不到位。

　　三、单元整合思路及框架设计

　　基于以上分析和思考，我们发现围绕“有余数除法意义”的建构可以将本单元的课时内容进行适当的整合、调整与补充。具体思路如下

　　（一）立足学生现实起点，整合有余数的除法无论是教材分析、学情分析还是借鉴北师大版的教材，我们发现学生已有的知识经验及起点要好于教材的预期，大部分学生的困难在于有余数除法算式的格式已经余数与除数的变化规律上，因此可以依托例2摆小棒的操作实践，将例1的内容整合进来，在摆小棒的过程中感悟平均分的两种情况，在追求简洁表达的过程中给出有余数除法算式的格式，在探究余数与除数关系的过程中巩固算式的格式，并为规律的探究更为直观。

　　（二）立足知识共通点，调整知识前后顺序

　　在实际教学中我们发现，教材内容的具体编排不利于学生学习“例6等余问题”。从知识学习的结构上看，“等余问题”从一组一组的数到列式与之前探究余数规律的学习结构较为类似。而突破重难点的关键有两个：一是通过按照排列规律一组一组地圈，理解用除法解答的算理;二是理解余数的含义。显然这都跟单元开头有余数除法的意义紧密相关，安排在最后会造成知识的割裂，造成效果大打折扣，大此可以尝试将例6前移到例3之后，在学生“从图到算式”的学习经验最热的时候探究列式解决等余问题，更有利于重难点顺利的突破。

　　四、重点课例设计

　　【教学目标】：

　　1.初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。

　　2.在获取知识的过程中积累观察、操作、讨论、交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。

　　3.在自主探索解决问题的过程中感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。

　　【教学重点】：理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

　　【教学难点】：理解余数要比除数小的道理。

　　【教学准备】：课件、小棒、

　　【教学过程】：

　　环节一：动手实践，感知含义

　　(一)体会“正好”和“多余”

　　谈话：你会用小棒摆数学图形吗？摆一个最简单的正方形要用几根小棒？

　　活动1：摆正方形

　　要求：每人20根小棒，随便抓一把，然后一起摆一摆，你能摆出几个正方形？把你摆的结果简单记录下来

　　汇报：1.先随机点名同学汇报用的小棒根数(学生出现答案较多时，适时引导有序汇报)

　　2.按顺序汇报所用根数和摆的.情况，教师板书记录

　　8根小棒，摆了2个正方形。

　　9根小棒，摆了2个正方形，还剩1根。

　　10根小棒，摆了2个正方形，还剩2根。

　　11根小棒，摆了3个正方形，还剩3根

　　……(会出现不连续的情况)

　　问题1：看着同学们小棒摆出的结果，你有什么发现？

　　生1：有的时候可以正好摆完，有的时候会有小棒多出来。

　　师：哪些情况正好摆？

　　生1：8、12、16、20根的时候可以正好摆完。

　　生2：4的口诀的根数，都正好摆。

　　追问：为什么是4的口诀？(因为每个正方形都是4根4根的摆的)(板书正好)

　　师：哪些情况会有小棒多出来？

　　生：剩下其他根数的小棒都会多出来。(板书：有多余)

　　指着9、10、11追问：都是摆正方形，为什么他们会有小棒多出来呢？

　　预设：因为摆一个正方形只用4根小棒，摆2个要用8根，多出来的小棒不够再摆1个，就剩下来了。

　　师：后面13、14、15根小棒变多了，怎么还是有小棒多出来呢？

　　预设：它们可以再摆一个正方形，最后还是多出几根小棒不够再摆一个。

　　问题2：所以我们用小棒摆正方形出现了几种情况？

　　生：两种，一种正好摆完，一种是摆完之后有多余。

　　追问：如果小棒再多一点呢？(还是会有两种可能)

　　设计意图：通过随机抓小棒的活动，调动学生探究的，积极性，在实践中感受到平均分的两种情况“正好”和“有多余”。变抽象为具体，变模糊为清晰。

　　(二)探究有余数的除法算式

　　问题3：那我们还是要通过摆一摆、画一画来表示这个过程吗？能不能像以前一样列出一个算式呢？

　　出示：8根小棒图让学生尝试。

　　展示：8÷4=2

　　引导学生讨论：为什么用除法算式，每个数字表示什么含义？

　　学生回答后，给2补上单位(个)

　　师：那9根小棒呢？

　　预设：9÷4=2多19-4-4=1

　　9÷4=2还剩1

　　(9-1)÷4=2

　　(会有学生出现9÷4=2……1，最后展示)

　　逐一展示和讨论后，统一用除法来表示。

　　师：多余的1根该怎么表示呢？其实数学里我们做了统一的规定，来看这位同学的作品9÷4=2……1，

　　谁看懂了？有什么疑问？

　　预设：学生会问为什么在商和剩余的数之间点上小圆点？

　　生：1.表示“余”“剩”2.把两个数字隔开

　　师：在数学中，我们在余数和商之间用6个小圆点隔开，这“……”读作：“余”

　　学生完整规范的读算式

　　问题4：之前我们学习除法算式的时候，我们称9为被除数,4就是？2就是？那现在这个1该称作什么呢？

　　生：余数

　　小结：当平均分一些物品有剩余，且不够再分的时候，剩余的数就叫余数

　　(板书课题：有余数的除法)

　　练习1：你能把其它几种有余数的摆法也列出算式，并和同桌说一说算式表示的含义吗？

　　练习2：请你把空缺的小棒数补上，并列出算式。设计意图：在感受小棒数逐渐增多的情况下，引出学生对算式的需求，在原来除法算式的基础上，抓住生长点，促进新知的迁移，让学生顺利过渡到有余数的除法列式计算。

　　环节二：数形结合，发现规律

　　(一)正方形中初探规律

　　问题5：看着我们列出的算式，你又有哪些新的发现？

　　预设1：这些算式除数都是4

　　追问：这是为什么呀？

　　(学生发现因为这几幅图都是4根4根的摆正方形)

　　预设2：发现余数都是1、2、3

　　师：再给你一些小棒,余数就不能继续变大了吗？从11根小棒图开始，再给学生1根小棒，上台来摆。

　　追问：现在余数是几？(0)怎么没变成4呢？

　　(学生发现，凑齐了4根又正好能摆1个)

　　教师继续1根1根的给学生小棒，让学生观察余数的变化

　　教师再抓起一把小棒

　　追问：用那么多小棒继续摆，余数会怎么样？

　　生：余数会是1、2、3，不会超过4

　　追问：会等于4吗？

　　设计意图：在通过摆正芳形列出的算式中，学生很容易发现两个规律：除数都是4，余数是1,2,3。并且在探究继续摆余数会不会继续变大的过程中，感受余数的大小受正方形的影响，为之后的小组探究和关系的

　　得出做好铺垫。

　　(二)小组探究揭规律

　　师：那摆三角形和五边形也会有这样的规律吗？

　　学生初步猜想后，借助“学习单”，两人合作探究。

　　要求：

　　1.摆一摆，按顺序摆出小棒

　　2.画一画，将摆的结果画下来，

　　3.列一列，用一条算式表示摆的成果

　　4.想一想，摆三角形和五边形的余数有规律吗？和摆正方形的一样吗？

　　学生汇报

　　生1：摆三角形时的余数都1和2，，但和正方形的不同，都比3要小。

　　(再请其他小组同学说一说，验证结果)

　　生2：摆五边形的余数都是1、2、3、4都比5小，和正方形的也不同。

　　(再请其他小组同学说一说，验证结果)

　　问题6：为什么摆三角形时余数都比3小，摆正方形时余数都比4小，摆五边形时余数都比5小？

　　预设：学生发现都和摆的图形有关，大致描述出三角形每凑齐3根就又能摆一个了，正方形每凑齐4根就又能摆一个，五边形每凑齐5根就又能摆一个了。

　　师：那摆六边形、八边形余数可能是几？最大是几？不可能是几？

　　追问：你们能在它们的算式中找到谁代表着三角形、正方形或者五边形吗？

　　预设：学生发现就是摆的图形就是“除数”。

　　师：所以余数要比除数()？

　　生：那肯定能再摆一个图形，所以余数要比除数小。

　　小结：原来有余数除法里除数和余数藏着这样一种关系。(板书：余数<除数)

　　设计意图：通过小组摆三角形和五边形的活动，并对比正方形中得出的结论，学生再次感受到余数与所搭图形的关系。在借助在算式中找图形，将余数与除数相关联，最终顺利得出“余数<除数”的规律。在六边形和八边形的中深化理解，层层递进的探究归纳过程，实现学生的自主探究和重难点的突破。

　　环节三：巩固练习，拓展提高

　　1.基础练习(课本第59页“做一做”)

　　2.变式练习（课本第62页练习十四第1题）

　　设计意图：通过改编书本的练习，使得巩固练习环节层层递进。

　　环节四：课堂总结，畅谈收获

　　1.今天这节课你有哪些收获？

　　2.你还想研究(猜想)有余数除法的哪些知识？

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