奥数练习题及解析
奥数练习题及解析1
专题简析:
年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合,要正确解答这类题,首先要弄清:两个不同年龄的人,年龄之差始终不变,但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
年龄问题的主要特征是:大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点,利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。
例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁,女儿今年多少岁?
思路导航:由题意可知爸爸j今年43岁,则三年前爸爸的年龄是43-3=40岁,40岁正好是女儿年龄的4倍,女儿三年前的年龄是40÷4=10岁,今年女儿的年龄是10+3=13岁。
练习一
1,四年前小林年龄是小丽的2倍,小林今年12岁,小丽今年多少岁?
2,五年前爷爷年龄是孙子的7倍,孙子今年14岁,爷爷今年多少岁?
3,儿子今年10岁,爸爸今年34岁。几年前,爸爸的年龄是儿子的4倍?
例题2 明明4岁时,妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁,妈妈今年多少岁?
思路导航:妈妈的年龄是明明的8倍,那么妈妈与明明的年龄相差4×8-4=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的,今年明明12岁,那么妈妈的年龄是12+28=40岁。
练习二
1,玲玲7岁时,爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁,玲玲今年多少岁?
2,爷爷63岁时,他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁,爷爷今年多少岁?
3,两年前妈妈年龄是儿子的5倍,儿子今年9岁,妈妈今年多少岁?
例题3 女儿今年3岁,妈妈今年33岁。几年后,妈妈的年龄是女儿的7倍?
思路导航:女儿今年3岁,妈妈今年33岁,她们的年龄差是33-3=30岁。她们年龄差不变,几年后,妈妈的年龄是女儿的3倍,把女儿的年龄看作1份,妈妈的年龄就有7份,相差7-1=6份,6份是30岁,所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁。也就是说,5-3=2年后,妈妈的年龄是女儿的7倍。
练习三
1,小明今年7岁,爷爷今年62岁。几年前,爷爷的年龄是小明的12倍?
2,儿子今年2岁,爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后,爸爸的年龄是儿子的7倍?
3,妈妈今年26岁,是小玲年龄的13倍。几年后,妈妈的年龄是小玲的7倍?
例题4 4年前,妈妈的年龄是女儿的3倍,4年后,母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁?
思路导航:4年后,母子的年龄和是56岁,可求出今年母子年龄和是56-4×2=48岁。4年前母子年龄和是48-4×2=40岁。又根据4年前,妈妈年龄是女儿的3倍,把女儿年龄看作1份,妈妈的年龄就有这样的3份,共有3+1=4份。所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁,妈妈今年的年龄是10×3+4=34岁。
练习四
1,3年前,哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后,哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁?
2,5年前,小明的年龄是小红的3倍。5年后,小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁?
3,7年前,姐姐的年龄是妹妹的4倍。7年后,姐妹俩的年龄和是48岁。姐姐今年多少岁?
例题5 明明今年12岁,强强今年7岁,当两人的年龄和是45岁时,两人各多少岁?
思路导航:明明和强强的年龄差为12-7=5岁,这是一个不变量。当两人的年龄和是45岁时,明明比强强还是大5岁,如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁,得到的就是两个强强的年龄。所以,强强的年龄是(45-5)÷2=20岁,明明的年龄是20+5=25岁。
练习五
1,小红今年4岁,小平今年10岁,当两人的年龄和是30岁时,两人各多少岁?
2,聪聪今年2岁,妈妈今年28岁。当母子俩的年龄和是42岁时,两人各多少岁?
3,兰兰今年12岁,婷婷今年14岁,当两人的年龄和是40岁时,两人各多少岁?
奥数练习题及解析2
1、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟。问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
答案与解析:
顺风时速度=90÷10=9(米/秒),逆风时速度=70÷10=7(米/秒)
无风时速度=(9+7)×1/2=8(米/秒),无风时跑100米需要100÷8=12.5(秒)
2、汽车往返于A,B两地,去时速度为40千米/时,要想来回的平均速度为48千米/时,回来时的速度应为多少?
答案与解析:
假设AB两地之间的距离为480÷2=240(千米),那么总时间=480÷48=10(小时),回来时的速度为240÷(10—240÷4)=60(千米/时)。
3、某次选拔考试,共有1123名同学参加,小明说:"至少有10名同学来自同一个学校。"如果他的说法是正确的,那么最多有多少个学校参加了这次入学考试?
答案与解析:
本题需要求抽屉的数量,反用抽屉原理和最"坏"情况的结合,最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校,而其他学校都只有9名同学参加,则(1123—10)÷9=123……6,因此最多有:123+1=124个学校(处理余数很关键,如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)。
4、一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?
答案与解析:
1÷(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12x(18-12)=1/12x6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18=1/36表示甲每分钟进水
最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。
奥数练习题及解析3
某个外星人来到地球上,随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚,如果他想买7分钱的一件商品,他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又将如何付款?
【答案解析】
这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.
7=1+2+4
9=1+8
10=2+8
13=1+4+8
14=2+4+8
15=1+2+4+8
奥数练习题及解析4
1、在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字,使得该数能被15整除,这样的六位数中最小的是______。
答案与解析:15=5×3,最小数为302010
2、阳光小学六年级有253人,学校组织了数学小组、朗读小组、舞蹈小组。规定每人至少参加一个小组,最多参加二个小组,那么至少有几个人参加的小组完全相同?
解答:每个人有6种选择。
数学小组、朗读小组、舞蹈小组
数学小组+朗读小组
朗读小组+舞蹈小组
数学小组+舞蹈小组
剩下的平均分到3组(253-6)/3=82……1
所以至少有82+1+1=84个人参加的小组完全相同。
奥数练习题及解析5
题目:
油库里有6桶油,分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升,却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的2倍,汽油只有一桶。请你分析一下,各个油桶里装的是什么油?
答案解析:
根据“柴油是机油的2倍”这一条件可知,这两种油之和一定是3的倍数。而六桶油的和为15+16+18+19+20+31=119(公升),119除以3得到的余数为2,说明汽油量是3的倍数还多2公升。又知“汽油只有一桶”,在油桶上标明的六个数中,只有20是3的倍数多2的数,所以标明20公升这一桶装的是汽油。从而可求出机油量为(15+16+18+19+31)÷3=33(公升),柴油量为33×2=66(公升)通过观察可知,标明15公升与18公升的两桶装的是机油,标明16公升、19公升与31公升的三桶装的是柴油。
奥数练习题及解析6
1.小明从家里到学校,如果每分走50米,则正好到上课时间;如果每分走60米,则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远?
2.有一周长600米的环形跑道,甲、乙二人同时、同地、同向而行,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑400米,经过几分钟二人第一次相遇?
3.有一个长方形纸板,如果只把长增加2厘米,面积就增加8平方米;如果只把宽增加2厘米,面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少?
4.妈妈买苹果和梨各3千克,付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元,每千克梨多少元?
5.甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行,经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍,甲乙两人每小时各行多少千米?
6.盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球,取出几次以后,黑球没有了,白球还剩12个。一共取了几次?盒子里共有多少个球?
7.上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车,1路车每隔12分钟发一次,2路车每隔18分钟发一次,求下次同时发车时间。
8.父亲今年45岁,儿子今年15岁,多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍?
9.王老师有一盒铅笔,如平均分给2名同学余1支,平均分给3名同学余2支,平均分给4名同学余3支,平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支?
10.一块平行四边形地,如果只把底增加8米,或只把高增加5米,它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积?
答案:
1、想:在每分走50米的到校时间内按两种速度走,相差的路程是(60×2)米,又知每秒相差(60-50)米,这就可求出小明按每分50米的到校时间。
解:60×2÷(60-50)=12(分)
50×12=600(米)
答:小明从家里到学校是600米。
2、想:由已知条件可知,二人第一次相遇时,乙比甲多跑一周,即600米,又知乙每分钟比甲多跑(400-300)米,即可求第一次相遇时经过的时间。
解:600÷(400-300)
=600÷100
=6(分)
答:经过6分钟两人第一次相遇
3、想:由“只把宽增加2厘米,面积就增加12平方厘米”,可求出原来的长是:(12÷2)厘米,同理原来的宽就是(8÷2)厘米,求出长和宽,就能求出原来的面积。
解:(12÷2)×(8÷2)=24(平方厘米)
答:这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。
4、想:用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数,就是每千克梨的钱数。
解:(20-7.4)÷3-2.4
=12.6÷3-2.4
=4.2-2.4
=1.8(元)
答:每千克梨1.8元。
5、想:由题意知,甲乙速度和是(135÷3)千米,这个速度和是乙的速度的(2+1)倍。
解:135÷3÷(2+1)=15(千米)
15×2=30(千米)
答:甲乙每小时分别行30千米、15千米。
6、想:两种球的数目相等,黑球取完时,白球还剩12个,说明黑球多取了12个,而每次多取(8-5)个,可求出一共取了几次。
解:12÷(8-5)=4(次)
8×4+5×4+12=64(个)
或8×4×2=64(个)
答:一共取了4次,盒子里共有64个球。
7、想:1路和2路下次同时发车时,所经过的时间必须既是12分的倍数,又是18分的倍数。也就是它们的最小公倍数。
解:12和18的最小公倍数是36
6时+36分=6时36分
答:下次同时发车时间是上午6时36分。
8、想:父、子年龄的差是(45-15)岁,当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时,这个差正好是儿子年龄的(11-1)倍,由此可求出儿子多少岁时,父亲是儿子年龄的11倍。又知今年儿子15岁,两个岁数的差就是所求的问题。
解:(45-15)÷(11-1)=3(岁)
15-3=12(年)
答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。
9、想:根据题意,可以将题中的条件转化为:平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支,因此,求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题。
解:2、3、4、5的最小公倍数是60
60-1=59(支)
答:这盒铅笔最少有59支。
10、想:根据只把底增加8米,面积就增加40平方米,可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米,面积就增加40平方米,可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。
解:(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)
答:平行四边形地原来的面积是40平方米。
奥数练习题及解析7
在奥数习题中,有种类型的题目不需要复杂的计算过程,也没有繁琐的推理过程。解题的难度在于需要联系生活的实际,需要打破思维的定势,变换考虑问题的角度。训练的目的在于拓展孩子的思路。
【题目】:
两棵数上共有18只小鸟,5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,现在两棵树上共有多少只小鸟?
【解析】:
这道题,如果先假设第一棵树上有若干只小鸟,第二棵树上有若干只小鸟。再算出5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上后,现在第一棵树上和第二棵树上各有多少只小鸟,最后算出现在两棵树上共有多少只小鸟。很麻烦!
换个角度思考:
这道题中,树上的小鸟虽然有个变化:5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上。但,5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,两棵树上小鸟总数既没有增加又没有减少,所以,两棵数上还是18只小鸟。
【题目】:
小刚去公园玩,公园的.门票是6元。卖票的阿姨错把小刚给的10元钱,当成了50元。请问阿姨多找了多少钱?小刚应该还给阿姨多少元?
售票处:门票6元
【解析】:
这道题,如果先算出卖票的阿姨应该找回多少钱,和卖票的阿姨实际找回多少钱,再算出阿姨多找了多少钱,很麻烦。
换个角度思考:
因为卖票的阿姨错把10元钱当成了50元,多算了50-10=40元,所以,阿姨多找了40元钱。小刚应该还给阿姨40元。题中其他条件都是多余条件。
奥数练习题及解析8
题目:船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,水速是(),船速是()。
考点:流水行船问题。
分析:根据题意看作,船逆流而上的速度是船速减水速,船顺流而下的速度是船速加水速,由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度,再根据和差公式解答即可。
解答:解:根据题意可得:
逆流而上的速度是:120÷10=12(千米/小时);
顺流而下的速度是:120÷6=20(千米/小时);
由和差公式可得:
水速:(20—12)÷2=4(千米/小时);
船速:20—4=16(千米/小时)
答:水速是4千米/小时,船速是16千米/小时。
故答案为:4千米/小时,16千米/小时。
点评:根据流水行船问题,可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度,即船速与水速的差与和,再根据和差问题解决即可。
奥数练习题及解析9
题目:
一块牧场长满了草,每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天。可供25头牛吃多少天?
答案与解析:
假设1头牛1天吃草的量为1份
(1)每天新生的草量为:(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);
(2)原来的草量为:10×40-40×5=200(份);
(3)安排5头牛专门吃每天新长出来的草,这块牧场可供25头牛吃:200÷(25-5)=10(天)。
奥数练习题及解析10
1、有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有自行车吗?”司机回答:“十分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走了十分钟,遇到自行车,已知自行车速度是人步行速度的三倍,问汽车的速度是步行速度的()倍。
分析:人遇见汽车的时候,离自行车的路程是:(汽车速度—自行车速度)×10,这么长的路程要自行车和人合走了10分钟,即:(自行车+步行)×10,等式:(汽车速度—自行车速度)×10=(自行车+步行)×10,即:汽车速度—自行车速度=自行车速度+步行速度。汽车速度=2×自行车速度+步行速度,又自行车的速度是步行的3倍,所以汽车速度是步行的7倍。
解答:
(汽车速度—自行车速度)×10=(自行车+步行)×10
即:汽车速度—自行车速度=自行车速度+步行速度
汽车速度=2×自行车速度+步行,又自行车的速度是步行的3倍。
所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7
故答案为:7
2、兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1。3米,妹每秒走1。2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走()米才能回到出发点。
分析:第十次相遇,妹妹已经走了:30×10÷(1.3+1.2)×1.2=144(米),144÷30=4(圈)…24(米),30—24=6(米),还要走6米回到出发点。
解答:
解:第十次相遇时妹妹已经走的路程:
30×10÷(1.3+1.2)×1.2
=300÷2.5×1.2
=144(米)
144÷30=4(圈)…24(米)
30-24=6(米)
还要走6米回到出发点。
故答案为6米。
3、王明从A城步行到B城,同时刘洋从B城骑车到A城,1.2小时后两人相遇。相遇后继续前进,刘洋到A城立即返回,在第一次相遇后45分钟又追上了王明,两人再继续前进,当刘洋到达B城后立即折回。两人第二次相遇后( )小时第三次相遇。
分析:由题意知道两人走完一个全程要用1.2小时。从开始到第三次相遇,两人共走完了三个全程,故需3.6小时。第一次相遇用了一小时,第二次相遇用了40分钟,那么第二次到第三次相遇所用的时间是:3.6小时—1.2小时—45分钟据此计算即可解答。
解答:
解:45分钟=0.75小时
从开始到第三次相遇用的时间为:
1.2×3=3.6(小时)
第二次到第三次相遇所用的时间是:
3.6-1.2-0.75
=2.4-0.75
=1.65(小时)
答:第二次相遇后1.65小时第三次相遇。
故答案为:1.65
4、标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行,每盏灯安装着一个开关,现在A、C、D、G四盏灯亮着,其余三盏灯是灭的,方先拉一下A的开关,然后拉B、C……直到G的开关各一次,接下去再按A到G的顺序拉动开关,并依此循环下去。他拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏?
答案:B、C、D、G。
解析:小方循环地从A到G拉动开关,一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关,1990÷7=284……2,故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次,因此A和B的开关被拉动248+1=285次,C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变,而C到G的状态不变,开始时亮着的灯为A、C、D、G,故最后A变灭而B变亮,C到G的状态不变,亮着的灯为B、C、D、G。
奥数练习题及解析11
1、请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里,使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍,中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍,问:应当如何放置?
答案:①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子,然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里,但小盒子不在中盒子内。
②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子,然后把小盒子放到中盒子里,再把中盒子放到大盒子里即可。
解析:把小盒子里的棋子看作1份,那么中盒子就是2份,大盒子就是4份。这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数,并且还占总数的一大半。所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。
①如果大盒子里有12个棋子,中盒子里就有6个,小盒子里就有3个。可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件。因为12+6=18,12+3=15。
②如果大盒子里有16个棋子,中、小盒子就分别是8个和4个棋子。这时就又分两种情况了:一种是小盒子放在中盒子里,那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子,再把小盒子放到中盒子里;另一种就是小盒子不放在中盒子里,小盒子4个,中盒子8个。
2、三年级一班的40名同学参加植树,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树,问男女各有多少人?
答案:男生22人,女生18个。
解析:假设植树的全是男生,则男生比女生多植了3×40=120(棵)。
与实际相差了120-30=90(棵)。
每多1女生少1男生,男生比女生多植数目将减少3+2=5(棵)。
参加植树的女生有90÷5=18(人),男生有40-18=22(人)。