【教学内容】
北师大版小学数学六年级下册第二单元正比例图像教学（第页）及相应练习的内容。
【教材分析】《画一画》这一内容是在学生学习了《变化的量》和《正比例》这两节内容以后安排的，学生已经结合大量的生活情境认识了生活中存在的许多相互依赖的变量，而且体会了这些变量之间的关系，认识了正比例及其意义，能初步判断两个相关联的两是不是成正比例，感受了正比例在生活中的应用，学生对正比例的认识有了一定的基础。教材安排这一内容，一是让学生进一步认识正比例，以及正比例中两个相关联的量之间的关系；二是通过让学生在方格纸上描出成正比例的量所对应的点并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，从而认识正比例图像的特点。主要意图是引导学生运用已有的知识，用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系，鼓励学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成的图像是一条直线，在此基础上，鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题，为以后进一步学习正比例函数打下一定的基础。
【教学目标】
知识目标：1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
能力目标：1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题
情感目标：1、培养学生善于思考和积极参与的良好习惯；
2、培养学生学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
教学重点：1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：1.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题
突破重难点设想：以自主合作的方式进行学习，通过积极参与观察、操作、讨论、交流、验证等探究活动，经历整个知识的探究与形成过程。从而加深知识的理解，提高知识的应用能力。
【教学准备】ppt课件、答题卡
【教学过程】
教学内容及教师活动 学生活动 设计意图
一、创境激疑
1、判断下面的量是否成正比例关系？
（1）、每行人数一定，总人数和行数。
（2）、长方形的长一定，宽和面积。
（3）、长方体的底面积一定，体积和高。
（4）、正方形的边长与周长。
2、创设生活情景 生成数学问题。
（ppt展示）乘着时间小马车，我们在六年的数学之旅中，探索到了很多的数学知识。小蜗牛虽然速度慢，但他正以他的勤奋在跟我们赛跑呢。请看这是他做数学题情况的统计。
（Ppt出示）
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做题数量（题） 0 5 10 15
老师同时把统计表和统计图都展示给大家，大家有什么疑问吗？
预设问题：图和表有什么联系？（图和表中的数据有联系吗）
大家所提的问题我们通过对画一画的学习来一起探讨。
板书：画一画 独立思考
个别口头作答（做答时说清楚判断的依据和方法）
全班复述正比例意义。
观看、了解屏幕中的信息。
看图分析、猜测教师用意
自由质疑、明确探究问题
新知教学之前设置铺垫题。让学生判断相关联的量是否成正比例关系，在整个思考作答的过程中唤取积淀的旧知加深对正比例相关知识的理解。同时进一步找准新旧知识之间的连接点，为生成本节课探究的问题和学习新知作好铺垫。
选择小乌龟做数学题与同学们赛跑的情景导入，意在激发同学们勤奋上进的竞争意识和学习兴趣。巧设悬念，自主生成探究问题。
二、互动解疑
1、探讨方法，读取图中数据信息。
（1）、观察统计图：横轴和纵纵轴分别反映出哪些信息？
（2）、先说说统计表中所给的信息，再对着统计图说说最下面三个点所表示的意义。
（3）、讨论如何从图中读取3天、4天、5天对应的做题情况的信息？
2、小组合作探究正比列图像的特征。
探究问题：图和表中的数据有何联系。
探究要求：（课件出示）①、四人合作，小组成员做好分工，每个成员都要勤动脑，勤动手，敢发言。 ②、先根据统计图估一估统计表中每个时间对应的数值，再计算把统计图填完整，同时完成探究卡。
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做题数量（题） 0 5 10 15
分析统计表我发现小蜗牛做题的时间和做
题数量成 。
连接统计图中的各点：我发现 由此我得出的结论是： 。
3、展示汇报 组间评议 初步形成结论。
（1）、学生汇报过程中对于“如何发现时间和做题量之间存在的比例关系”应针对汇报的具体情况适当点拨，对于学生结论有分歧的要引导评议。
（2）、利用上面的坐标图，把下表填完整。
时间（天） 2.5 10.5
做题数量（题） 35 55 60
4、平行题例训练 形成知识。
刚才我们从一种正比列关系的图像中发现这个有趣的的关系，但是不是所有的正比列关系的量都可以画成一条直线呢？请大家自己动手完成课本试一试中的练习再来回答。
题1
时间(时) 1 2 3 4 5 6 8
路程（千米） 90 180 270 720
题2
质量(千克) 10 9 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 9
（1） 学生练习，教师对有疑问的学生进行指导。
（2） 汇报解题情况，得出最终结论。
正比列关系的图像是一条直线。
个别作答
先自己尝试，然后个别作答。
同座讨论，交流读取读取数据信息的方法并尝试读取数据信息。
明确探究问题和要求。
小组合作探究
看图估
动手算、
填表分析
画（连接各点）
想、议自己的发现
组代表汇报，展示本组讨论形成结论的具体过程。
对各组存在的分歧，全班讨论。
看图估算、在计算填表。（独立完成、集体订正）
独立完成
填统计表
描点连线
观察分析每一题中的数量关系和图像
综合三题中的数量关系和图像（包括做题时间与做题数量）找共同点
总结汇报，形成结论 课堂教学中学生始终是学习的主体，新知识学习的过程，应该是学生自主（合作）探究、发现、体验的过程。教师应该大胆的放手，为学生创造自主学习、合作学习、探究学习的环境。让数学学习经历数据信息学生自己发现、数学问题学生自己提出，自己解决，方法、结论自己总结的知识形成过程。 整个互动解疑部分共设计了4各环节。
环节1中先让学生观察统计图了解横轴和纵纵轴数据的意义。再让学生根据统计表中所给的信息说统计图中最下面三个点所表示的意义。意在让学生发现表中数据与图中数据的一致性，从而自己独立找到读取图中数据信息的方法。最后讨论交流“如何从图中读取3天、4天、5天对应的做题情况的信息？”则是借助交流平台分享、修正在统计图中读取数据信息的方法。最终形成共识。
环节2、3、4是“正比列关系的图像是一条直线”这一知识结论的整个探究形成过程。环节2、3让学生以合作的方式看图估一估、动手算一算、填一填，画一画、想一想、议一议、展示汇报等方式来发现时间与与做题数量之间成正比例关系、图像是一条直线，感知并初步形成“正比列关系的图像是一条直线”这感性认识。在这过程中同时也掌握了在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值的方法。环节4则是对环节2中初步形成的结论进行验证。加深对结论的理解。
四个环节环环相扣、循序渐进、由浅入深。整个活动过程学生的学习都是自主的。多种能力得到了训练，也体验了数学知识结论探索发现的严谨性。
三、启思导疑
我们认识每一个数学知识点，关键都在于学以致用，现在知道“正比列关系的图像是一条直线”能帮我们解决那些实际问题？
1、 组织小组讨论。
2、 引导汇报，提炼知识。
要点：a、根据图像判断两种相关联的量是否成正比例。
b、利用图像进行估算或根据两种量是成正比例的量画图进行估算。
小组讨论交流
组代表汇报 该环节设置意在使本节课所学习的相关知识网络化、系统化、整体化。从而达到学以致用、拓展延伸的目的。
四、实践应用
1、圆的面积和半径成正比例关系吗?为什么?
圆的半径 1 2 3 4 5 6
圆的面积 3.12 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04
2、乘船的人数与所付船费为:
人数/人 0 1 2 3 4 5 6
船费/元 0 2 4 6 8 10 12
根据上表完成下图:
(1)说一说哪个量没有变?
(2)乘船船费与人数有什么关系?
(3)连接各点,你发现了什么?
3、(1)圆的周长与直径成正比例吗?为什么?
(2)根据右图,先估计圆的周长,
再实际计算。 (∏取3.14)
① 直径为5厘米的圆的周长约
为( )厘米,计算结果
为( )厘米。
② 直径为15厘米的圆的周长
约为( )厘米,
计算结果为( )厘米。
1、独立完成（尽量用本课所学的知识画图来解决。）2、集体订正。
独立完成
集体订正
独立完成
集体订正
第一题判断圆面积和圆半径是否成正比例的方法有两种既可以根据正比例的意义来判断，又可以用正比列图像的特点来判断。做题时允许学生以不同的方式解决问题，但又得尽量用本课所学的知识画图来解决。目的是在强化本节课所学知识点的同时让学生体会解题方法的多样化及灵活性。
第二题则是在训练中加深对本节课知识点的理解及在方格纸上描出成正比例的量所对应的点能力。
第三题偏重于在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值的估算能力训练。
五、总结评价
1、通过这节课的学习很多同学都有很多收获和感受，愿意与老师和全班同学分享吗？先想一想，自己整理一下再与全班同学汇报。
我的收获： 。
我的疑惑： 。
我的其他感受： 。
自查汇报
解答疑惑 通过回顾所学知识，让学生体验成功喜悦，进一步拓展思维和创造能力。
板书设计 画一画
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做题数量（题） 0 5 10 15
=K（一定）
成正比列的量 图像是一条直线
教学反思