七年级上册数学知识总结

时间：2024-11-26 10:55:45 晓璇知识点总结我要投稿

七年级上册数学知识总结（通用18篇）

　　总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，让我们好好写一份总结吧。总结一般是怎么写的呢？以下是小编帮大家整理的七年级上册数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

七年级上册数学知识总结（通用18篇）

　　七年级上册数学知识总结 1

　　第1章有理数及其运算

　　复习目标：

　　1、能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。

　　2、能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。

　　3、学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。

　　4、能运用有理数及其运算解决实际问题。

　　基础知识：

　　1.大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“-”号就变成负数（负数小于0），0既不是正数，也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针

　　2.整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。

　　3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π）

　　4.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。

　　5.只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等（绝对值为a的数有两个：a和-a）。

　　6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；（绝对值是一个非负数）。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；

　　（3）任何一个数同0相加仍得这个数。

　　8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法。）

　　9.加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号），根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：

　　（1）互为相反数相结合

　　（2）符号相同相结合

　　（3）分母相同的相结合

　　（4）几个数相加得整数的相结合。

　　10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。

　　11.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数,都得0。

　　12.乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的'数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。

　　13.求几个相同因数的积的运算叫做乘方（特殊的乘法运算），乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。

　　14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号(先算小括号,再中括号,最后大括号)。

　　15、科学记数法：把大于10的数表示成a×n的形式。（其中a是整数位只有一位10的数，n是正整数；n=原数的整数位数-1）。

　　16、取近似数：精确到哪一位就看后一位，四舍五入。有效数字：从一个数的第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。

　　七年级上册数学知识总结 2

　　1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)

　　2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的'形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。

　　3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要；如：电费、水费、出租车、商店优惠。

　　4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若：

　　①分母中不含有字母

　　②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式

　　单项式的系数：是指单项式中的数字因数；(不要漏负号和分母)

　　单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。(注意指数1)

　　5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表)；多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母)；整式分为单项式和多项式。

　　七年级上册数学知识总结 3

　　1.相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

　　注意：

　　⑴相反数是成对出现的；

　　⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

　　⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

　　2.相反数的性质与判定

　　⑴任何数都有相反数，且只有一个；

　　⑵0的相反数是0；

　　⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

　　3.相反数的几何意义

　　在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的.相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

　　4.相反数的求法

　　⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5)；

　　⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如；5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b)；

　　⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)

　　5.相反数的表示方法

　　⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

　　当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

　　当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

　　当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

　　七年级上册数学知识总结 4

　　第一章、有理数

　　（一）正负数

　　1、正数：大于0的数。

　　2、负数：小于0的数。

　　3、0即不是正数也不是负数。

　　4、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　（二）有理数

　　1、有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

　　2、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

　　3、分数：正分数、负分数。

　　（三）数轴

　　1、数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

　　2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

　　3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

　　4、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　（四）有理数的加减法

　　1、先定符号，再算绝对值。

　　2、加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

　　3、加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　4、加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　5、 ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

　　1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　2、乘积是1的两个数互为倒数。

　　3、乘法交换律：ab= ba

　　4、乘法结合律：（ab）c = a （b c）

　　5、乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

　　（六）有理数除法

　　1、先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

　　2、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　（七）乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

　　2、负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

　　（八）有理数的加减乘除混合运算法则

　　1、先乘方，再乘除，最后加减。

　　2、同级运算，从左到右进行。

　　3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　（九）科学记数法、近似数、有效数字。

　　第二章、整式

　　（一）整式

　　1、整式：单项式和多项式的统称叫整式。

　　2、单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　3、系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4、次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　5、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　6、项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　　7、常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　8、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　9、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　（二）整式加减

　　整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　1、去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　如果括号外的`因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

　　第三章、一元一次方程

　　分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

　　（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。

　　（二）一元一次方程：

　　1、一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

　　2、解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

　　（二）等式的性质

　　1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　如果a= b，那么a± c= b± c

　　2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　如果a= b，那么a c= b c；

　　如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。

　　（三）解方程的步骤

　　解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。

　　1、去分母：把系数化成整数。

　　2、去括号

　　3、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

　　4、合并同类项

　　5、系数化为1

　　第四章、图形认识初步

　　一、图形认识初步

　　1、几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

　　2、平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。

　　3、立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。

　　4、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

　　5、点，线，面，体

　　①图形是由点，线，面构成的。

　　②线与线相交得点，面与面相交得线。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　二、直线、线段、射线

　　1、线段：线段有两个端点。

　　2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　3、直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　4、两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　5、相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

　　6、两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。

　　7、中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

　　8、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）

　　9、距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　三、角

　　1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

　　2、角的度量单位：度、分、秒。

　　3、角的度量与表示：

　　①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。

　　4、角的比较：

　　①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

　　③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　④工具：量角器、三角尺、经纬仪。

　　5、余角和补角

　　①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。

　　②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。

　　③补角的性质：等角的补角相等

　　④余角的性质：等角的余角相等

　　七年级上册数学知识总结 5

　　几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

　　从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形；各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。

　　1、几何图形的投影问题

　　每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。

　　2、立体图形的展开问题

　　将立体图形的表面适当剪开。

　　一、点、线、面、体

　　1、点、线、面、体的.概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体

　　2、点、线、面和体之间的关系

　　(1)点动成线、线动成面、面动成体；

　　(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点；

　　二、线段、射线、直线

　　1、线段、射线、直线的定义

　　(1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

　　(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。

　　(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

　　概念剖析：

　　①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；

　　②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，

　　也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；

　　③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别；

　　例1、下列说法正确的是( )

　　A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝；

　　B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线；

　　C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示；

　　D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形；

　　2、线段、射线、直线的表示方法

　　(1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

　　(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

　　(3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

　　概念剖析：

　　①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段；

　　②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同；

　　③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线；

　　④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段；

　　⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可；

　　七年级上册数学知识总结 6

　　代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）

　　1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。

　　（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。

　　（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。

　　2、多项式

　　（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　（3）多项式的排列：

　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　在做多项式的排列的题时注意：

　　（1）由于单项式的项包括它前面的`性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

　　（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　　a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

　　3、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　4、列代数式的几个注意事项

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；

　　（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。

　　七年级上册数学知识总结 7

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的`运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　七年级上册数学知识总结 8

　　初中提高数学成绩诀窍：

　　数学不能只依靠上课听得懂

　　很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

　　初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

　　只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

　　三个重要的数学思想：

　　1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

　　2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的'草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

　　3、对应的思想。

　　初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

　　七年级上册数学知识总结 9

　　(一)整式

　　1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。

　　2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　3.系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　　7.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　(二)整式加减

　　整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的.因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

　　七年级上册数学知识总结 10

　　1.代数式：用运算符号"+-×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式)

　　2.列代数式的几个注意事项：

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写；

　　(2)数与数相乘，仍应使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号；

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的`差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：(a-b)2；

　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；

　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　七年级上册数学知识总结 11

　　乘积为1的两个数互为倒数；

　　注意：0没有倒数；若ab=1?a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数.

　　等于本身的.数汇总：

　　相反数等于本身的数：0

　　倒数等于本身的数：1，-1

　　绝对值等于本身的数：正数和0

　　平方等于本身的数：0,1

　　立方等于本身的数：0,1，-1.

　　七年级上册数学知识总结 12

　　一、有理数基本概念：

　　1.大于0的数叫做正数。

　　2.在正数前面加上负号-的数叫做负数。

　　3.整数和分数统称为有理数。

　　4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

　　6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　7.由绝对值的定义可知：

　　(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

　　(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　(3)两个负数，绝对值大的反而小。

　　8.有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

　　10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　11.有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　12.有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

　　任何数同0相乘，都得0。

　　13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　16.有理数除法法则

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数

　　18.根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　先乘方，再乘除，最后加减；

　　同级运算，从左到右进行；

　　如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　20.把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

　　21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

　　22.从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

　　二、整式的加减

　　基本概念：

　　1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

　　3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项

　　5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

　　如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　三、一元一次方程

　　基本概念：

　　1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。

　　2.含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

　　3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

　　4.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

　　6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　7.应用：行程问题：s=v×t

　　工程问题：工作总量=工作效率×时间

　　盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润÷成本×100%

　　售价=标价×折扣数×10%

　　储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

　　本息和=本金+利息

　　四、图形初步认识

　　基本概念：

　　1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

　　2.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

　　3.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

　　4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

　　5.几何体简称为体。

　　6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

　　7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

　　8.点动成面，面动成线，线动成体。

　　9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　简述为：两点确定一条直线(公理)。

　　10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

　　11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。

　　12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的`所有连线中，线段最短。

　　简单说成：两点之间，线段最短。(公理)

　　13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　14.角∠也是一种基本的几何图形。

　　15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；

　　把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；

　　把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

　　16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

　　17.如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

　　18.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角

　　19.等角的补角相等，等角的余角相等。

　　多看例题的作用

　　在学习数学的过程中，一定要多看例题，细心的同学会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例题或者习题，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻。

　　学好初一数学方法

　　1、做好预习：

　　单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

　　2、认真听课：

　　听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

　　3、认真解题：

　　课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。

　　4、及时纠错：

　　课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。

　　七年级上册数学知识总结 13

　　数轴

　　1.数轴的概念

　　规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　注意：

　　⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；

　　⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；

　　⑶同一数轴上的单位长度要统一；

　　⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

　　2.数轴上的点与有理数的关系

　　⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的.点表示，0用原点表示。

　　⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

　　3.利用数轴表示两数大小

　　⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

　　⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

　　⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

　　4.数轴上特殊的(小)数

　　⑴最小的自然数是0，无的自然数；

　　⑵最小的正整数是1，无的正整数；

　　⑶的负整数是-1，无最小的负整数

　　5.a可以表示什么数

　　⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

　　⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0

　　⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0

　　七年级上册数学知识总结 14

　　1. 一元一次不等式和不等式组：包括不等式的性质、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法等。

　　2. 二元一次方程组：包括二元一次方程组的解法、代入消元法和加减消元法等。

　　3. 平面直角坐标系：包括坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系、根据坐标描点等。

　　4. 三角形：包括三角形的性质、分类、三边关系、角度关系等。

　　5. 轴对称：包括轴对称图形的`概念、性质及其应用等。

　　6. 多项式：包括多项式的概念、多项式的次数和项数、整式乘法和因式分解等。

　　7. 对顶角和平行线：包括对顶角的概念和性质、平行线的概念和性质、平行线的判定和性质等。

　　8. 垂直：包括垂直的定义和性质、点到直线的距离等。

　　9. 同位角、内错角和同旁内角：包括这三种角的概念和性质等。

　　七年级上册数学知识总结 15

　　一、轴对称：

　　1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的。

　　2、两个图形成轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是它们的，折叠时重合的对应点就是

　　3、轴对称的性质：轴对称（成轴对称的两个）图形的对应线段，对应角

　　4、垂直平分线的定义：

　　5、对称轴的画法：先连结一对点，再作所连线段的

　　6、对称点的画法：过已知点作对称轴的并

　　二、平移

　　图形的平移：一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为，它是由移动的和所决定。

　　平移的特征：经过平移后的图形与原图形对应线段（或在同一直线上）且，对应角，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形连结每对对应点所得的线段（或在同一直线上）且。

　　三、旋转

　　图形的旋转：把一个图形绕一个沿某个旋转一定的变换，叫做，这个定点叫做。

　　图形的旋转由、和所决定。

　　注意：

　　①旋转在旋转过程中保持不动；

　　②旋转分为时针和时针。

　　③旋转一般小于360°。

　　旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应线段，对应角，图形的和都没有发生变化，也就是旋转前后的`两个图形。

　　旋转对称图形：若一个图形绕一定点旋转一定角度（不超过180°）后，能与重合，这种图形就叫。

　　四、中心对称

　　中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转°后，如果能够与重合，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的。

　　成中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转°后，如果它能够与重合那么就说这两个图形关于这个点成，这个点叫做。

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的。

　　中心对称的性质：关于中心对称的图形，对应点所连线段都经过，而且被对称中心。（中心对称是旋转对称的特殊情况）。

　　中心对称点的作法——连结和，并延长一倍。

　　对称中心的求法——

　　方法①：连结一对对应点，再求其；

　　方法②：连结两对对应点，找他们的。

　　五、图形的全等

　　1、全等图形定义：能够完全的两个图形叫做全等图形。

　　2、图形变换与全等：一个图形经翻折、平移、旋转变换所得到的新图形与全等；全等的两个图形经过上述变换后一定能够。

　　3、全等多边形：

　　⑴有关概念：对应顶点、对应边、对应角等。

　　⑵性质：全等多边形的、相等；

　　⑶判定：分别对应相等的两个多边形全等。

　　4、全等三角形：

　　⑴性质：全等三角形的、相等；

　　⑵判定：分别对应相等的两个三角形全等。

　　七年级上册数学知识总结 16

　　角的性质：

　　（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　（2）角的大小可以度量，可以比较

　　（3）角可以参与运算。

　　时针问题：

　　时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50。

　　时针与分针夹角=分×5.50—时×300（分针靠近12点）

　　时针与分针夹角=时×300—分×5.50（时针靠近12点）

　　若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

　　经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

　　角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　多边形

　　由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的`封闭平面图形，叫做多边形。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。n边形内角和等于（n—2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n—2）×1800 / n

　　过n边形一个顶点有（n—3）条对角线，n边形共（n—3）×n / 2条对角线。

　　圆、弧、扇形

　　圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

　　弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

　　圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

　　七年级上册数学知识总结 17

　　第一章实数

　　考点一、实数的概念及分类（3分）

　　1、实数的分类

　　正有理数

　　有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

　　无理数无限不循环小数负无理数

　　整数包括正整数、零、负整数。

　　正整数又叫自然数。

　　正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

　　2、无理数

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　（1）开方开不尽的数，如7,32等；

　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；

　　（4）某些三角函数，如sin60o等

　　考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　考点三、平方根、算数平方根和立方根（310分）

　　1、平方根

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”π+8等；

　　2、算术平方根

　　正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）a0a2a；注意a的双重非负性：-a（a考点六、实数的运算（做题的`基础，分值相当大）

　　1、加法交换律abba

　　2、加法结合律(ab)ca(bc)

　　3、乘法交换律abba

　　4、乘法结合律(ab)ca(bc)

　　5、乘法对加法的分配律a(bc)abac

　　6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

　　实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

　　7、有理数除法运算法则就什么？

　　两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

　　8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

　　相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an

　　9、有理数乘方运算的法则是什么？

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

　　10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

　　去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

　　平行线与相交线

　　知识要点

　　一、余角、补角、对顶角

　　1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

　　2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

　　3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

　　4，互为余角的有关性质：

　　①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，

　　则∠1+∠2＝90°；

　　②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.

　　5，互为补角的有关性质：

　　①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.

　　②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.

　　6，对顶角的性质：对顶角相等.

　　二、同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质

　　7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.

　　8，“三线八角”的识别：

　　三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

　　正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.

　　三、平行线的性质与判定

　　9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

　　10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

　　11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

　　12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

　　13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

　　14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等、那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.

　　15，常见的几种两条直线平行的结论：

　　（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

　　（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.

　　四、尺规作图

　　16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.