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初二上册数学知识点总结资料
在平日的学习中，大家都背过各种知识点吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编为大家整理的初二上册数学知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
实数知识点
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
一是分类是：正数、负数、0;
另一种分类是：有理数、无理数
将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
轴对称
1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.性质
(1)成轴对称的两个图形全等;
(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
一次函数
(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素
1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法
1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。
6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：
①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。
图形的平移与旋转
1.平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2.平移性质
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。
初中数学提高解题速度的方法
认真仔细审题
对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。
有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。
做好归纳总结
在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。
熟悉习题内容
解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。
因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。
学会主动画图
画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
逐步增加难度
人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。
我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。
直角坐标系知识点
一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
(1)、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限：x0
点P(x,y)在第二象限：x0
点P(x,y)在第三象限：x0
点P(x,y)在第四象限：x0
(2)、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,y=0 ，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上,x=0 ，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上， x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数
(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P(x，-y)
点P与点p关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P(-x，y)
点P与点p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;
(3)点P(x,y)到原点的距离等于根号x*x+y*y
三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标(x，y)的变化
图形的变化
x a或y a
被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍
x a，y a
放大(缩小)为原来的a倍
x (-1)或y (-1)
关于y轴或x轴对称
x (-1)，y (-1)
关于原点成中心对称
x +a或y+ a
沿x轴或y轴平移a个单位
x +a，y+ a
沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单
知识点总结
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、平方根
①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根
②特别地，我们规定：0的算数平方根是0
③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根
⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±
⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数
3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
4、估算
①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数
5、用计算机开平方
6、实数
①实数：有理数和无理数的统称
②实数也可以分为正实数、0、负实数
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大
7、二次根式
①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、平面直角坐标系
①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小
③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b
④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
4、一次函数的应用
①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
①鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
①增减收支
5、应用二元一次方程组
①里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
第六章数据的分析
1、平均数
①一般地，对于n个数x1x2.....xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数
④其中是x1x2......xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
第七章平行线的证明
1、为什么要证明
①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
②判断一件事情的句子，叫做命题
③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b.两点之间线段最短
c.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）
e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h.三边分别相等的两个三角形全等
⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、平行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质
① 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等
② 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等
③ 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补
④ 定理：平行于同一条直线的两条直线平行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法：正数a的平方根，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
一次函数
(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;
(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;
(3)图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;
(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;
(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)
(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;
(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)
(8)一次函数图像特征：一些直线;
(9)性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);
(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;
(11)画一次函数的图像：已知两点;
用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;
(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;
初二上册数学知识点总结
1、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)
2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
3、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
4、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
5、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
6、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
7、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
8、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
9、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
10、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
11、圆是定点的距离等于定长的点的集合
12、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
13、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
14、同圆或等圆的半径相等
15、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
16、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
17、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
18、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
19、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
20、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
21、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
22、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
23、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
24、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
25、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
26、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
27、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
28、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;2°的圆周角所对的弦是直径
29、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
30、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
31、①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
32、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
33、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
34、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
35、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
36、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
37、圆的外切四边形的两组对边的和相等
38、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
39、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
40、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
41、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
42、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
43、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
44、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
45、①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-rr)
④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)
46、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
47、定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
48、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
49、正n边形的每个内角都等于(n-2)×2°/n
50、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
51、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
52、正三角形面积√3a/4a表示边长
53、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)2°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
54、弧长计算公式：L=n兀R/2
55、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
56、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
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