高一数学知识点总结

时间：2023-11-09 09:21:47 知识点总结我要投稿

高一数学知识点总结经典[15篇]

　　总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，我想我们需要写一份总结了吧。那么总结应该包括什么内容呢？下面是小编精心整理的高一数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

高一数学知识点总结经典[15篇]

高一数学知识点总结1

　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的.实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

　　定义域补充

　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

　　值域补充

　　(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

　　3.函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

　　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　(2)画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　(3)作用：

　　1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

高一数学知识点总结2

　　一、集合有关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集：N_或N+

　　整数集：Z

　　有理数集：Q

　　实数集：R

　　1)列举法：{a,b,c……}

　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集个数：

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

　　三、集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　记作，即

　　CSA=

　　AA=A

　　AΦ=Φ

　　AB=BA

　　ABA

　　ABB

　　AA=A

　　AΦ=A

　　AB=BA

　　ABA

　　ABB

　　(CuA)(CuB)

　　=Cu(AB)

　　(CuA)(CuB)

　　=Cu(AB)

　　A(CuA)=U

　　A(CuA)=Φ.

　　二、函数的有关概念

　　1.函数的概念

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　注意：

　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);

　　②定义域一致(两点必须同时具备)

　　2.值域:先考虑其定义域

　　(1)观察法(2)配方法(3)代换法

　　3.函数图象知识归纳

　　(1)定义：

　　在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

　　(2)画法

　　1.描点法：2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换

　　4.区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

　　(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　6.分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

　　二.函数的性质

　　1.函数的单调性(局部性质)

　　(1)增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;

　　(2)图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的

　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A)定义法：

　　(1)任取x1，x2∈D，且x1

　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

　　(3)变形(通常是因式分解和配方);

　　(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的.特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　○2确定f(-x)与f(x)的关系;

　　○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

　　10、函数的解析表达式

　　(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法

　　11.函数(小)值

　　○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

　　○2利用图象求函数的(小)值

　　○3利用函数单调性的判断函数的(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

　　第三章基本初等函数

　　一、指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.

　　负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　当是奇数时，，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　，

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(1);

　　(2);

　　(3).

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　a>10

　　定义域R定义域R

　　值域y>0值域y>0

　　在R上单调递增在R上单调递减

　　非奇非偶函数非奇非偶函数

　　函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1)

　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

　　(3)对于指数函数，总有;

　　二、对数函数

　　(一)对数

　　1.对数的概念：

　　一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(—底数，—真数，—对数式)

　　说明：○1注意底数的限制，且;

　　○2;

　　○3注意对数的书写格式.

　　两个重要对数：

　　○1常用对数：以10为底的对数;

　　○2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

　　指数式与对数式的互化

　　幂值真数

　　=N=b

　　底数

　　指数对数

　　(二)对数的运算性质

　　如果，且，，，那么：

　　○1+;

　　○2-;

　　○3.

　　注意：换底公式：(，且;，且;).

　　利用换底公式推导下面的结论：(1);(2).

　　(3)、重要的公式①、负数与零没有对数;②、，③、对数恒等式

　　(二)对数函数

　　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

　　○2对数函数对底数的限制：，且.

　　2、对数函数的性质：

　　a>10

　　定义域x>0定义域x>0

　　值域为R值域为R

　　在R上递增在R上递减

　　函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定点(1，0)

　　(三)幂函数

　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

　　2、幂函数性质归纳.

　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

　　第四章函数的应用

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　○1(代数法)求方程的实数根;

　　○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数.

　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

高一数学知识点总结3

　　1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

　　中元素各表示什么?

　　注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

　　空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

　　3.注意下列性质：

　　(3)德摩根定律：

　　4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

　　的取值范围。

　　6.命题的四种形式及其相互关系是什么?

　　(互为逆否关系的命题是等价命题。)

　　原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

　　7.对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射?

　　(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

　　8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

　　(定义域、对应法则、值域)

　　9.求函数的定义域有哪些常见类型?

　　10.如何求复合函数的定义域?

　　义域是_____________。

　　11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

　　12.反函数存在的条件是什么?

　　(一一对应函数)

　　求反函数的步骤掌握了吗?

　　(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

　　13.反函数的性质有哪些?

　　①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

　　②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

　　14.如何用定义证明函数的单调性?

　　(取值、作差、判正负)

　　如何判断复合函数的单调性?

　　∴……)

　　15.如何利用导数判断函数的单调性?

　　值是()

　　A.0B.1C.2D.3

　　∴a的值为3)

　　16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

　　(f(x)定义域关于原点对称)

　　注意如下结论：

　　(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

　　17.你熟悉周期函数的定义吗?

　　函数，T是一个周期。)

　　如：

　　18.你掌握常用的图象变换了吗?

　　注意如下“翻折”变换：

　　19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

　　的双曲线。

　　应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程

　　②求闭区间[m，n]上的最值。

　　③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。

　　④一元二次方程根的分布问题。

　　由图象记性质!(注意底数的限定!)

　　利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

　　20.你在基本运算上常出现错误吗?

　　21.如何解抽象函数问题?

　　(赋值法、结构变换法)

　　22.掌握求函数值域的常用方法了吗?

　　(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)

　　如求下列函数的最值：

　　23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

　　24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

　　25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

　　(x，y)作图象。

　　27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

　　28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?

　　29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?

　　(平移变换、伸缩变换)

　　平移公式：

　　图象?

　　30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?

　　“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

　　A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值

　　31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

　　理解公式之间的联系：

　　应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)

　　具体方法：

　　(2)名的变换：化弦或化切

　　(3)次数的变换：升、降幂公式

　　(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

　　32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?

　　(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

　　33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

　　34.不等式的性质有哪些?

　　答案：C

　　35.利用均值不等式：

　　值?(一正、二定、三相等)

　　注意如下结论：

　　36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?

　　(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

　　并注意简单放缩法的应用。

　　(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)

　　38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从根的右上方开始

　　39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

　　40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?

　　(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)

　　证明：

　　(按不等号方向放缩)

　　42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题)

　　43.等差数列的定义与性质

　　0的二次函数)

　　项，即：

　　44.等比数列的定义与性质

　　46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

　　例如：(1)求差(商)法

　　解：

　　[练习]

　　(2)叠乘法

　　解：

　　(3)等差型递推公式

　　[练习]

　　(4)等比型递推公式

　　[练习]

　　(5)倒数法

　　47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?

　　例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

　　解：

　　[练习]

　　(2)错位相减法：

　　(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

　　[练习]

　　48.你知道储蓄、贷款问题吗?

　　△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：

　　若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

　　△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类)

　　若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足

　　p——贷款数，r——利率，n——还款期数

　　49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

　　(2)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一

　　(3)组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不

　　50.解排列与组合问题的规律是：

　　相邻问题_法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

　　如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

　　则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()

　　A.24B.15C.12D.10

　　解析：可分成两类：

　　(2)中间两个分数相等

　　相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

　　∴共有5+10=15(种)情况

　　51.二项式定理

　　性质：

　　(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数且为第

　　表示)

　　52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?

　　的和(并)。

　　(5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

　　(6)对立事件(互逆事件)：

　　(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

　　53.对某一事件概率的求法：

　　分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即

　　(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

　　如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

　　(1)从中任取2件都是次品;

　　(2)从中任取5件恰有2件次品;

　　(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;

　　解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103

　　而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

　　(4)从中依次取5件恰有2件次品。

　　解析：∵一件一件抽取(有顺序)

　　分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

　　54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

　　55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

　　要熟悉样本频率直方图的作法：

　　(2)决定组距和组数;

　　(3)决定分点;

　　(4)列频率分布表;

　　(5)画频率直方图。

　　如：从10名_与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

　　56.你对向量的有关概念清楚吗?

　　(1)向量——既有大小又有方向的量。

　　在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

　　(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

　　规定零向量与任意向量平行。

　　(7)向量的加、减法如图：

　　(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

　　的一组基底。

　　(9)向量的坐标表示

　　表示。

　　57.平面向量的数量积

　　数量积的几何意义：

　　(2)数量积的运算法则

　　[练习]

　　答案：

　　答案：2

　　答案：

　　58.线段的定比分点

　　※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

　　59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?

　　平行垂直的证明主要利用线面关系的.转化：

　　线面平行的判定：

　　线面平行的性质：

　　三垂线定理(及逆定理)：

　　线面垂直：

　　面面垂直：

　　60.三类角的定义及求法

　　(1)异面直线所成的角θ，0°<θ≤90°

　　(2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

　　(三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。)

　　三类角的求法：

　　①找出或作出有关的角。

　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。

　　③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

　　[练习]

　　(1)如图，OA为α的斜线OB为其在α_影，OC为α内过O点任一直线。

　　(2)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

　　①求BD1和底面ABCD所成的角;

　　②求异面直线BD1和AD所成的角;

　　③求二面角C1—BD1—B1的大小。

　　(3)如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

　　(∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……)

　　61.空间有几种距离?如何求距离?

　　点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

　　将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。

　　如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

　　(1)点C到面AB1C1的距离为___________;

　　(2)点B到面ACB1的距离为____________;

　　(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;

　　(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;

　　(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。

　　62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?

　　正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

　　正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

　　它们各包含哪些元素?

　　63.球有哪些性质?

　　(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!

　　(3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。

　　(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。

　　积为()

　　答案：A

　　64.熟记下列公式了吗?

　　(2)直线方程：

　　65.如何判断两直线平行、垂直?

　　66.怎样判断直线l与圆C的位置关系?

　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。

　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

　　67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置?

　　68.分清圆锥曲线的定义

　　70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。)

　　71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?

　　如：

　　通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。

　　72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

　　答案：

　　73.如何求解“对称”问题?

　　(1)证明曲线C：F(x，y)=0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A'(x'，y')为A关于点M的对称点。

　　75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。

　　(直接法、定义法、转移法、参数法)

　　76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

高一数学知识点总结4

　　本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．

　　重难点知识归纳

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的'，平面是无限延展的，平面没有厚薄．

　　(2)平面的表示法

　　①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．

　　②字母表示：常用等希腊字母表示平面．

　　(3)涉及本部分内容的符号表示有：

　　①点A在直线l内，记作； ②点A不在直线l内，记作；

　　③点A在平面内，记作； ④点A不在平面内，记作；

　　⑤直线l在平面内，记作； ⑥直线l不在平面内，记作；

　　注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．

　　(4)平面的基本性质

　　公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．

　　符号表示为：．

　　注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．

　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

　　符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面．

　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

　　符号表示为：．

　　注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作．

　　公理的推论：

　　推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．

　　推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．

　　推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．

　　2．空间直线

　　(1)空间两条直线的位置关系

　　①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;

　　②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;

　　③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．

　　(2)平行直线

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

　　符号表示为：设a、b、c是三条直线，．

　　定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．

　　(3)两条异面直线所成的角

　　注意：

　　①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．

　　②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．

　　③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

　　(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．

　　(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．

　　(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．

　　3．空间直线与平面

　　直线与平面位置关系有且只有三种：

　　(1)直线在平面内：有无数个公共点；

　　(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；

　　(3)直线与平面平行：没有公共点．

　　4．平面与平面

　　两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

　　(1)两个平面平行：没有公共点；

　　(2)两个平面相交：有一条公共直线．

高一数学知识点总结5

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

　　①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

　　方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

　　①dR,直线和圆相离.

　　2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

　　3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

　　⑵过切点的半径垂直于切线;

　　⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

　　⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

　　当一条直线满足

　　(1)过圆心;

　　(2)过切点;

　　(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

　　圆锥曲线性质：

　　一、圆锥曲线的定义

　　1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.

　　2.双曲线：到两个定点的距离的差的`绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.

　　3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

　　二、圆锥曲线的方程

　　1.椭圆：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　　2.双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　　3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　　三、圆锥曲线的性质

　　1.椭圆：+=1(a>b>0)

　　(1)范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=∈(0,1)(5)准线：x=±

　　2.双曲线：-=1(a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=∈(1,+∞)(5)准线：x=±(6)渐近线：y=±x

　　3.抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-

高一数学知识点总结6

　　高一数学第一章知识点总结

　　一、集合有关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　1）列举法：{a,b,c……}

　　2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:

　　4.集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。

　　2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的`真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

　　例题：1.下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

　　2.集合{a，b，c}的真子集共有2个

　　3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是

高一数学知识点总结7

　　一：函数及其表示

　　知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

　　1. 函数与映射的区别：

　　2. 求函数定义域

　　常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

　　①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

　　②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

　　③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

　　④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

　　⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

　　⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

　　⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

　　3. 求函数值域

　　(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的'解析式，求得函数的值域;

　　(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;

　　(3)、判别式法：

　　(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;

　　(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

　　(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

　　(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;

　　(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;

　　(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学知识点总结8

　　数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学必修1期末考知识点，希望你喜欢。

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

　　说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

　　3、集合的`表示：{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列举法与描述法.

　　注意啊：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　关于属于的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

　　4、集合的分类：

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.包含关系子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

　　2.相等关系(55,且55,则5=5)

　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

　　结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

　　① 任何一个集合是它本身的子集.AA

　　②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

　　③如果 AB, BC ,那么 AC

　　④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为

　　规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的运算

　　1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

　　2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

　　3、交集与并集的性质：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

　　A= A ,AB = BA.

　　4、全集与补集

　　(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

　　(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

高一数学知识点总结9

　　函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的.每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

　　(2)画法

　　A、描点法：

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1)平移变换

　　2)伸缩变换

　　3)对称变换

　　4.高中数学函数区间的概念

　　(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(2)无穷区间

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

　　(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

　　(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

　　6.高中数学函数之分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

高一数学知识点总结10

　　立体几何初步

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　棱柱

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　棱台

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　圆柱

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　圆锥

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　圆台

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　球体

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　NO.2空间几何体的三视图

　　定义三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　NO.3空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法

　　斜二测画法特点

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　直线与方程

　　直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　直线的斜率

　　定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　过两点的直线的斜率公式：

　　(注意下面四点)

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的.斜率不存在，倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　幂函数

　　定义

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

高一数学知识点总结11

　　一、平面解析几何的基本思想和主要问题

　　平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。

　　平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。

　　二、直线坐标系和直角坐标系

　　直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。

　　点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。

　　直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。

　　一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。

　　在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数（即一对有序实数）来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。

　　三、向量的有关概念和公式

　　如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标（或数量），用表示。这里同学们要分清，，三个符号的含义。

　　对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的。

　　向量的坐标公式（或数量公式），它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。

　　有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相等。

　　注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数（或点）是一一对应的，零向量即原点。

　　四、两点的'距离公式和中点公式

　　1。对于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，，则的距离为，的中点的坐标为。

　　由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，可以将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。

　　2。对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，，则两点的距离为，的中点的坐标满足。

　　两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。

　　五、坐标法

　　坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究方程，间接地来研究曲线的性质。

高一数学知识点总结12

　　集合与元素

　　一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

　　例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;

　　而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

　　班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

　　.解集合问题的关键

　　解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的.集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

高一数学知识点总结13

　　一、指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　【第三章：第三章函数的应用】

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　求函数的零点：

　　(1)(代数法)求方程的实数根;

　　(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数.

　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

　　3.2.1几类不同增长的函数模型

　　【课型】新授课

　　【教学目标】

　　结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.

　　【教学重点、难点】

　　1. 教学重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.

　　2.教学难点选择合适的数学模型分析解决实际问题.

　　【学法与教学用具】

　　1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.

　　2.教学用具：多媒体.

　　【教学过程】

　　(一)引入实例，创设情景.

　　教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述;由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.

　　(二)互动交流，探求新知.

　　1. 观察数据，体会模型.

　　教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.

　　2. 作出图象，描述特点.

　　教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.

　　(三)实例运用，巩固提高.

　　1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.

　　2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.

　　3.教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。

　　4.教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程.进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求.

　　5.教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数(>0)、指数函数(>1)、对数函数(>1)在区间(0，+∞)上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告.教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.

　　6. 课堂练习

　　教材P98练习1、2，并由学生演示，进行讲评。

　　(四)归纳总结，提升认识.

　　教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律.

　　(五)布置作业

　　教材P107练习第2题

　　收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型.

　　3.2.2 函数模型的应用实例(Ⅰ)

　　【课型】新授课

　　【教学目标】

　　能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.

　　【教学重点与难点】

　　1.教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.

　　2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.

　　【学法与教学用具】

　　1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.

　　2. 教学用具：多媒体

　　【教学过程】

　　(一)创设情景，揭示课题

　　引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?”这四句的.意思就是：有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12;鸡数就是：35-12=23.

　　比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.

　　可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.

　　(二)结合实例，探求新知

　　例1. 某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.

　　探索：

　　1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样;

　　2)所涉及的变量的关系如何?

　　3)写出本例的解答过程.

　　老师提示：路程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域)，注意t的实际意义.

　　学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.

　　例2.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：

　　1)本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述?

　　2)本例涉及到几个函数模型?

　　3)如何理解“更省钱?”;

　　4)写出具体的解答过程.

　　在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式，如方程(组)，函数解析式，图形与网络等.

高一数学知识点总结14

　　考点要求：

　　1、几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点。

　　2、三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势。

　　3、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型。

　　4、要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长（正）方体、三棱锥等几何体的三视图。

　　知识结构：

　　1、多面体的结构特征

　　（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的.底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

　　2、旋转体的结构特征

　　（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。

　　（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。

　　（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

　　（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

　　3、空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

　　4、空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　（1）画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　（2）画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。