八年级下册数学知识点

时间：2024-09-14 11:21:31 王娟知识点总结我要投稿

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人教版八年级下册数学知识点

　　在平凡的学习生活中，大家都没少背知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。为了帮助大家更高效的学习，以下是小编帮大家整理的人教版八年级下册数学知识点，欢迎阅读与收藏。

人教版八年级下册数学知识点

　　八年级下册数学知识点1

　　1、分式及其基本性质

　　分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

　　2、分式的运算

　　(1)分式的乘除

　　乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母

　　除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　(2)分式的加减

　　加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;

　　异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

　　八年级下册数学知识点2

　　(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

　　(二)一次函数的图像及性质

　　1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函数的图像总是过原点。

　　4.k，b与函数图像所在象限的关系：

　　当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

　　当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

　　当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

　　当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

　　当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

　　当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　八年级下册数学知识点3

　　一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c);

　　2、a2-b2=(a+b)(a-b);

　　3、a22ab+b2=(ab)2。

　　二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。

　　2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。

　　3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

　　三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：

　　(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;

　　(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;

　　(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的

　　(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

　　四、分解因式的一般步骤为：

　　(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.

　　(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.

　　(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

　　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.

　　分解因式的方法：

　　1、提公因式法.

　　2、运用公式法。

　　3数据的收集与处理

　　1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。

　　2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。

　　3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体

　　4）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

　　5）样本：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。还要注意关注样本的大小。

　　7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

　　八年级下册数学知识点4

　　1)分式混合运算法则：

　　分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

　　乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

　　加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

　　变号必须两处，结果要求最简.

　　2)分式方程的增根问题

　　(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根;

　　(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.

　　列分式方程基本步骤

　　①审-仔细审题，找出等量关系。

　　②设-合理设未知数。

　　③列-根据等量关系列出方程(组)。

　　④解-解出方程(组)。注意检验

　　⑤答-答题。

　　3)解分式方程的基本步骤

　　⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

　　⑵解整式方程，得到整式方程的解。

　　⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

　　如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

　　产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

　　4)分式的基本性质：

　　分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　即，(C≠0)，其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

　　5)分式的约分步骤:

　　(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;

　　(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

　　6)分式的运算：

　　1.分式的加减法法则：

　　(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;

　　(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

　　2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

　　3.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

　　4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

　　约分的方法和步骤包括：

　　(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;

　　(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

　　7)通分：

　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

　　分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

　　(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的所有不同字母的积;

　　(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;

　　(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;

　　(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

　　8)注意：

　　(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

　　(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

　　(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.

　　八年级下册数学知识点5

　　求最简公分母的方法是：

　　(1)将各个分母分解因式;

　　(2)找各分母系数的最小公倍数;

　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

　　运算符号

　　如加号(+)，减号(-)，乘号(×或·)，除号(÷或/)，两个集合的并集(∪)，交集(∩)，根号(√￣)，对数(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，绝对值符号||，微分(d)，积分(∫)，闭合曲面(曲线)积分(∮)等。

　　基本函数有哪些

　　正弦：sine余弦：cosine(简写cos)

　　正切：tangent(简写tan)

　　余切：cotangent(简写cot)

　　正割：secant(简写sec)

　　余割：cosecant(简写csc)

　　八年级下册数学知识点6

　　一、定义

　　1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。

　　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。

　　3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　二、重点

　　1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

　　2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

　　3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　5、如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

　　6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

　　7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。

　　等腰三角形两腰上的高或中线相等。

　　等腰三角形两底角平分线相等。

　　等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。

　　等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线到两腰的距离相等。]

　　8、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等[等角对等边]。

　　[如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。]

　　9、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

　　10、等边三角形的判定：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　11、直角三角形的性质之一：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　12、在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

　　八年级下册数学知识点7

　　1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

　　2、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

　　3、正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

　　4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

　　5、数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　八年级下册数学知识点8

　　一.不等关系

　　1.一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.

　　2.准确翻译不等式，正确理解非负数、不小于等数学术语.

　　非负数：大于等于0(0)、0和正数、不小于0

　　非正数：小于等于0(0)、0和负数、不大于0

　　二.不等式的基本性质

　　1.掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：

　　(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，

　　即：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.

　　(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，

　　即如果ab，并且c0，那么acbc，.

　　(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，

　　即：如果ab，并且c0，那么ac

　　2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)

　　一般地：

　　如果ab，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a

　　如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;

　　如果a

　　即：

　　ab，则a-b0

　　a=b，则a-b=0

　　(由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.

　　三.不等式的解集：

　　1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

　　2.不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数.

　　3.不等式的解集在数轴上的表示：

　　用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

　　①定点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈;

　　②方向：大向右，小向左

　　四.一元一次不等式：

　　1.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

　　2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向.

　　3.解一元一次不等式的步骤：

　　①去分母;

　　②去括号;

　　③移项;

　　④合并同类项;

　　⑤系数化为1(注意不等号方向改变的问题)

　　4.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

　　列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：

　　①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含义;

　　②设：设出适当的未知数;

　　③列：根据题中的不等关系，列出不等式;

　　④解：解出所列的不等式的解集;

　　⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意.

　　五.一元一次不等式与一次函数

　　六.一元一次不等式组

　　1.定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.

　　2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.

　　如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.

　　几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.

　　3.解一元一次不等式组的步骤：

　　(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

　　(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，

　　(3)写出这个不等式组的解集.

　　两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a

　　(同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解)

　　八年级下册数学知识点9

　　一.分解因式

　　1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

　　因式分解与整式乘法的区别和联系：

　　(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;

　　(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

　　二.提公共因式法

　　1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　2.概念内涵：

　　(1)因式分解的最后结果应当是积

　　(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式;

　　(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，ab+ac=a(b+c)

　　(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

　　(2)公因式是否提彻底;

　　(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.

　　三.运用公式法

　　1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　2.主要公式：

　　(1)平方差公式：

　　①应是二项式或视作二项式的多项式;

　　②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

　　③二项是异号.

　　(2)完全平方公式：

　　①应是三项式;

　　②其中两项同号，且各为一整式的平方;

　　③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

　　5.因式分解的思路与解题步骤：

　　(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积;

　　(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　八年级下册数学知识点10

　　一.分式

　　1.两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式.

　　整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.

　　2.进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：

　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.

　　3.一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分.

　　4.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

　　二.分式的乘除法法则

　　两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)

　　三.分式的加减法

　　1.分式与分数类似，也可以通分.

　　根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　2.分式的加减法：

　　分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

　　(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;

　　(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;

　　3.概念内涵：

　　通分的关键是确定最简分母，其方法如下：

　　(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;

　　(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积，

　　(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.

　　四.分式方程

　　1.解分式方程的一般步骤：

　　①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;

　　②解这个整式方程;

　　③把整式方程的根代入原方程检验.

　　2.列分式方程解应用题的一般步骤：

　　①审清题意;

　　②设未知数;

　　③根据题意找相等关系，列出(分式)方程;

　　④解方程，并验根;

　　⑤写出答案.

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