初中数学圆的知识点归纳总结

时间：2024-06-16 07:27:32 知识点总结我要投稿

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初中数学圆的知识点归纳总结

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，让我们来为自己写一份总结吧。总结怎么写才不会千篇一律呢？以下是小编收集整理的初中数学圆的知识点归纳总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初中数学圆的知识点归纳总结

初中数学圆的知识点归纳总结1

　　一、函数的概念与表示

　　1、映射

　　（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

　　注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

　　2、函数

　　构成函数概念的三要素

　　①定义域②对应法则③值域

　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

　　二、函数的解析式与定义域

　　1、求函数定义域的主要依据：

　　（1）分式的分母不为零；

　　（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

　　（3）对数函数的真数必须大于零；

　　（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

　　三、函数的`值域

　　1、求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数；

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

　　⑦利用对号函数

　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

　　四、函数的奇偶性

　　1、定义：设y=f（x），x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为偶函数。

　　如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为奇函数。

　　2、性质：

　　①y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于轴对称，y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称

　　②若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

　　3、奇偶性的判断

　　①看定义域是否关于原点对称②看f（x）与f（—x）的关系

　　五、函数的单调性

　　1、函数单调性的定义：

　　2、设是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相反，则在M上是减函数；若f（x）与g（x）的单调性相同，则在M上是增函数。

初中数学圆的知识点归纳总结2

　　1、集合的概念

　　集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

　　对象――即集合中的元素。集合是由它的元素确定的。

　　整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

　　确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

　　不同的――集合元素的互异性。

　　2、有限集、无限集、空集的意义

　　有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

　　我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

　　3、集合的表示方法

　　（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

　　①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

　　②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}

　　③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}

　　●注意a与{a}的区别

　　●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

　　（2）特征性质描述法的关键是把所研究的`集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{（x，y）|y=x2}是三个不同的集合。

　　4、集合之间的关系

　　●注意区分“从属”关系与“包含”关系

　　“从属”关系是元素与集合之间的关系。

　　“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。

　　●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。

初中数学圆的知识点归纳总结3

　　一、一次函数图象y=kx+b

　　一次函数的图象可以由k、b的正负来决定：

　　k大于零是一撇（由左下至右上，增函数）

　　k小于零是一捺（由右上至左下，减函数）

　　b等于零必过原点；

　　b大于零交点（指图象与y轴的交点）在上方（指x轴上方）

　　b小于零交点（指图象与y轴的交点）在下方（指x轴下方）

　　其图象经过（0，b）和（—b/k，0）这两点（两点就可以决定一条直线），且（0，b）在y轴上，（—b/k，0）在x轴上。

　　b的数值就是一次函数在y轴上的截距（不是距离，有正、负、零之分）。

　　二、不等式组的解集

　　1、步骤：去分母（后分子应加上括号）、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

　　2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a

　　A的解集是解集小小的取小

　　B的解集是解集大大的取大

　　C的解集是解集大小的小大的取中间

　　D的解集是空集解集大大的小小的无解

　　另需注意等于的问题。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的数。零是自然数，是整数，是偶数。

　　A、零是表示具有相反意义的量的基准数。

　　B、零是判定正、负数的界限。

　　C、在一切非负数中有一个最小值是0；在一切非正数中有一个最大值是0。

　　2、零的运算性质

　　A、乘方：零的正整数次幂都是零。

　　B、除法：零除以任何不等于零的数都得零；零不能作除数；0没有倒数。

　　C、乘法：零乘以任何数都得零。ab=0a、b中至少有一个是0。

　　D、加法a、b互为相反数a+b=0

　　E、减法（比较大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a

　　3、在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度，不能省略。

　　四、因式分解分解方法

　　首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止

　　1、提公因式法

　　首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的.公因式。

　　2、公式

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2，还立方差和及其他公式

　　3、十字相乘

　　运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解。

　　将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

　　4、分组分解法

　　多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=（am+an）+（bm+bn）

　　=a（m+n）+b（m+n）

　　再提公因式（m+n）

　　a（m+n）+b（m+n）

　　=（m+n）？（a+b）。

　　可见如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

初中数学圆的知识点归纳总结4

　　幂函数的性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

　　排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的`所有实数；

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

　　可以看到：

　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。

　　解题方法：换元法

　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

　　练习题：

　　1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。

　　（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

　　（2）x取何值时，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]

　　2、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（—2k，2）是函数y=f—1（x）图象上的点。

　　（1）求实数k的值及函数f—1（x）的解析式；

　　（2）将y=f—1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围。

初中数学圆的知识点归纳总结5

　　1、多面体的结构特征

　　（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

　　2、旋转体的结构特征

　　（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。

　　（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。

　　（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

　　（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

　　3、空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的`表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

　　4、空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　（1）画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　（2）画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

初中数学圆的知识点归纳总结6

　　棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

　　棱锥的的性质：

　　（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的.中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　（3）多个特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

初中数学圆的知识点归纳总结7

　　首先你要有一个好的态度，有些人学习数学，可能有的阶段会喜欢学习，但是某一阶段，对数学就没有什么兴趣了，可能每个人都会有这样一个阶段，但是如果发现自己不喜欢学习数学了，一定要克制自己，在学习数学上，保持一个良好的学习态度，这是你学好数学的第一步。

　　充分的利用好上课的时间，上课时间你所掌握的`知识，会比你在课下学很长时间都有用，所以珍惜课堂老师所讲的内容，老师的某些话对我们以后做数学题都很有帮助，如果你上课走神，这些话没有听到，你在做题的时候，可能会走很多弯路，做题的效率也会降低，一旦有这样的情况，可能你就会不喜欢数学了。

　　学习最重要的是思考，会思考数学才能学好，数学中的题都是需要我们去举一反三的，没做一道题，都要思考一下，围绕着这道题的知识点，还会有什么样的题型出现，哪怕是遇到不会的题，也要勤加的思考，如果你把知识点自认为学习透彻，那么就用做题检验吧，数学中多做题是必须的，成绩都是用题堆积出来的，很少会有人不做题数学成绩很高的。

初中数学圆的知识点归纳总结8

　　1、被动学习。许多同学进初中入后，还像小学那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到门道。

　　2、学不得法。

　　老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重视基础。

　　一些自我感觉良好的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的水平，好高鹜远，重量轻质，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途卡壳。

　　4、思维方式和学习方法不适应数学学习要求。

　　初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的.抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。

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