有关七年级上册数学知识点总结（通用16篇）
在平平淡淡的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编为大家收集的七年级上册数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。
七年级上册数学知识点总结 1
第1章有理数及其运算
复习目标：
1.能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。
2.能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。
3.学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。
4.能运用有理数及其运算解决实际问题。
基础知识：
1.大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“-”号就变成负数（负数小于0），0既不是正数，也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针
2.整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。
3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π）
4.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。
5.只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等（绝对值为a的数有两个：a和-a）。
6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；（绝对值是一个非负数）。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；
（3）任何一个数同0相加仍得这个数。
8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法。）
9.加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号），根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：
（1）互为相反数相结合
（2）符号相同相结合
（3）分母相同的相结合
（4）几个数相加得整数的相结合。
10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的`绝对值相乘。
11.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。
12.乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。
13.求几个相同因数的积的运算叫做乘方（特殊的乘法运算），乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。
14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号(先算小括号，再中括号，最后大括号)。
15.科学记数法：把大于10的数表示成a×n的形式。（其中a是整数位只有一位10的数，n是正整数；n=原数的整数位数-1）。
16.取近似数：精确到哪一位就看后一位，四舍五入。有效数字：从一个数的第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。（例如：1.804有四个有效数字1、8、0、4.0.0668只有三个有效数字：6、6、8。）
七年级上册数学知识点总结 2
1.有理数：
(1)凡能写成x形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类：x①x②
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0x?xa+b=0x?xa、b互为相反数。
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)x绝对值可表示为：x或x；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大；
(2)正数永远比0大，负数永远比0小；
(3)正数大于一切负数；
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
(6)大数-小数x>x0，小数-大数x
6.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若xa≠0，那么x的倒数是x；若ab=1?xa、b互为倒数；若ab=-1?xa、b互为负倒数。
7.x有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的.交换律：a+b=b+ax；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).
10x有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
(2)任何数同零相乘都得零；
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11x有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx.
12.有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，x.
13.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx，x当n为正偶数时：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx.
14.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15.科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减。
七年级上册数学知识点总结 3
数轴
1.数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：
⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
⑶同一数轴上的单位长度要统一；
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的.点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的(小)数
⑴最小的自然数是0，无的自然数；
⑵最小的正整数是1，无的正整数；
⑶的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0，则a=0
七年级上册数学知识点总结 4
(一)正负数
1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数
1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)
2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴
1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)
1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律：ab=ba
4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理数除法
1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。
4.同底数幂相除，底不变，指数相减。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方，再乘除，最后加减。
2.同级运算，从左到右进行。
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式(一)整式
1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项：不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
数学初一期中上册知识点
数据的收集与整理
1、普查与抽样调查
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的'每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图
扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)
圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)
3、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
七年级上册数学知识点总结 5
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)
1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。
(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。
(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
2.多项式
(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:
a.先确认按照哪个字母的'指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3.整式:单项式和多项式统称为整式。
4.列代数式的几个注意事项
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a 。
整式的加减运算
1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏
3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。
注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
4.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是：a2-b2 ； a与b差的平方是：(a-b)2 ；(本式中2为平方)
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ，则三位整数是：100a+10b+c；
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为平方)
初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法
初中生学习数学要会独立思考
初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
学好初中数学要较真
数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。
数学数据的平均数中位数与众数知识点
1.数据13，10，12，8，7的平均数是10.
2.数据3，4，2，4，4的众数是4.
3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.
七年级上册数学知识点总结 6
1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。
2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。
3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。
5、几何体简称为体(solid)。
6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。
8、点动成面，面动成线，线动成体。
9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为:两点确定一条直线(公理)。
10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。
多姿多彩的图形
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.点、线、面、体
A.点：线和线相交的地方。
B.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段
C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。
D.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。
立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的.三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
合数的概念
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
自然数的性质和特点
1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。
2、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。
3、传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
4、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1 5、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。 1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式) 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。 3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要( )；如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。 4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若 ①分母中不含有字母 ②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单项式的系数：是指单项式中的数字因数；(不要漏负号和分母) 单项数的次数：是指单项式中所有字母的.指数的和.(注意指数1) 5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表)；多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母)；整式分为单项式和多项式。 以上就是为大家整理的七年级上册数学代数式知识点整理：期末考试复习，大家还满意吗?希望对大家有所帮助! 第一章有理数及其运算 1.整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。 2.正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。3.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 4.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。 5.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，a0 6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 8.有理数加法法则：同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca(bc) 9.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。 11.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 12.乘法交换律：abba乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc 13.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。 14.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。 15.乘方的'正负：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 16.混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；nn如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 17.科学记数法：把一个大于10的数，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。 18.有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 第二章整式 1.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 2.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 6.整式：单项式与多项式统称整式。 7.同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 9.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章一元一次方程 1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。 2.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3.运用方程解决问题： （1）设未知数。 （2）找出相等的数量关系， （3）根据相等关系列方程，解决问题。 4.等式的性质： 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果ab，那么acbc 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果ab，那么acbc 如果ab(c0)，那么acbc5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 5.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系 数化为1等，最后得出xa的形式。 第四章图形的初步认识 1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线） 2.两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离） 3.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒 4.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。 5.等角的补角相等，等角的余角相等。 角的性质： （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的'大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 时针问题： 时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50。 时针与分针夹角=分×5.50—时×300（分针靠近12点） 时针与分针夹角=时×300—分×5.50（时针靠近12点） 若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。 经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 多边形 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。n边形内角和等于（n—2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n—2）×1800 / n过n边形一个顶点有（n—3）条对角线，n边形共（n—3）×n / 2条对角线。 圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 2.1整式 1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。 2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式。每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里ab是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式。特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。 5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的`每一项都包括它前面的符号。 6、单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。 2、同类项必须同时满足两个条件： （1）所含字母相同； （2）相同字母的次数相同，二者缺一不可。同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； 5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。 6、整式加减的一般步骤： 一去、二找、三合 （1）如果遇到括号按去括号法则先去括号。 （2）结合同类项。 （3）合并同类项 第一章有理数 1.1正数和负数 （1）正数：大于零的数叫做正数。如：1，0.25，69。 负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，-25。零：零既不是正数也不是负数整数：正数、0、负数 （2）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。 1.2有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 （1）有理数的分类 （2）数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如2与-2，-5与5，a与-a等。 ①通常用a和-a表示一对相反数 ②若a与b互为相反数，则a+b=0 ③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| ④若|a|=|b|，则a=b，或a=-b(a与b互为相反数) （4）绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为(|a|)绝对值最小数为0 （5）有理数数的比较： ①在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。 ②两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的反而小。 ③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 1.3有理数的加减法 （1）有理数加法 法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加。 法则2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 法则3.互为相反数的两数相加得零。 法则4.一个数与零相加，仍得这个数。 加法运算律： 交换律：a+b=b+a；2结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。 （1）有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a-b=a+(-b)。 1.4有理数的乘除法 （2）有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正数，当负因数有奇数个时，积为负数； 3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。 乘法运算律：1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=ba；2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=a(bc)；3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac。 倒数： ①乘积为1的两个数互为倒数。 ②零没有倒数 ③互为倒数的两个数的符号相同 （2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相相除。 3、0除以任何一个不等于0的数都得0。 规律:加减法和乘除法计算步骤先定符号再定绝对值1.5有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，表示为an其中a叫做底数，n叫做指数。 （1）乘方的幂意义：表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34=3×3×3×3 （2）正数的任何非0次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （3）有理数混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先算括号，从小到大。 规律：几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0。 （4）、科学记数法 1、把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×1062、将用科学记数法表示的数还原，如：1.52×104=15200 （5）有效数字、近似数 近似数：接近实际数目。但是与实际数目还有差别的数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位。就说精确到哪一位。 有效数字：一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。 对于科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 第二章整式的加减 1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 ①单项式的系数：单项式中的数字因数。 ②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和※注意： ①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x，－b等； ③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤单项式的系数包括它前面的符号。 ⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身；非零常数的次数是0。 2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 注意： ①.若两个同类项的.系数互为相反数，则两项的和等于零，如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 ②.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 ③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。 4.整式的加减就是合并同类项的过程。 5.整式去括号变化规律: （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如：+（x-3）=x-3 （2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如：-（x-3）=-x+3 6.整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章一元一次方程 1、等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式。 2、等式的基本性质： (1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±c=b±c. (2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式，所得的结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c此外等式还有其它性质:若a=b，则b=a.若a=b，b=c，则a=c.说明： ①等式两边不可能同时除以为零的数或式子 ②等式的性质是解方程的重要依据。 3、方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明：代数式不含等号，方程是用等号把代数式连接而成的式子，且其中一定要含有未知数.4、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程，经变形后，总能变成形为ax=b(a≠0，a、b为已知数)的形式，这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。 注意：a≠0这个重要条件，它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据。一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：当a≠0时，方程有唯一解x=b/a；当a=0，b=0时，方程的解为一切数；当a=0，b≠0时，方程无解。 关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a；当a＜0时，无解。 5、方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程解的过程叫解方程。 6、关于移项： ⑴移项实质是等式的基本性质1的运用。 ⑵移项时，一定记住要改变所移项的符号。 7、解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.） 8、方程的检验 检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边. 第一章：丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、（按名称分）锥圆锥、棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章：有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数负有理数整数 有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律abba 加法结合律（ab）ca（bc）乘法交换律abba乘法结合律（ab）ca（bc）乘法对加法的分配律a（bc）abac 第三章：字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算： 整式的加减法： （1）去括号； （2）合并同类项。 第四章：平面图形及其位置关系 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的'中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 9、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 11、角的表示 角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 12、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60” 13、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 14、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 15、平行线： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 注意： （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 16、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 17、垂直： 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 18、垂线的性质： 性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 第五章：一元一次方程 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。） （4）合并同类项 （5）将未知数的系数化为1 第六章：生活中的数据 1、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 2、扇形统计图及其画法： 扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法： （1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。 （2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。 （3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。 3、各种统计图的优缺点 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 第七章：可能性 1、确定事件和不确定事件 （1）确定事件 必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。 （2）不确定事件： 有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件 2、不确定事件发生的可能性 一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是1不可能事件发生的可能性是0。 第四章：几何图形初步 一几何图形 几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形；各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。 1、几何图形的投影问题 每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。 2、立体图形的展开问题 将立体图形的表面适当剪开， 一、点、线、面、体 1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体 2、点、线、面和体之间的关系 (1)点动成线、线动成面、面动成体； (2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点； 二、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 (1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 (2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 (3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 概念剖析： ①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； ②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度， 也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说； ③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别； 例1、下列说法正确的是( ) A、5㎝长的直线比3㎝长的'直线要长2㎝； B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线； C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示； D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形； 2、线段、射线、直线的表示方法 (1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 (2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 (3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 概念剖析： ①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段； ②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同； ③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线； ④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段； ⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可； 一.正数和负数 1.正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数。 注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入；增加与减少；盈利与亏损；北与南；东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的.分界线，0既不是正数，也不是负数。 二.有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2，-4，-6，-8?也是偶数，-1，-3，-5?也是奇数。 凡能写成q(p，q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p 分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数； 单项式 1.单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独做一个数或字母也是单项式。 2.系数：单项式中的数字因数 3.次数：单项式中所有的字母的指数和 多项式 1.几个单项式的和叫做多项式。 2.每个单项式叫做多项式的项。 3.不含字母的项叫做常数项。 4.多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式里次数的那一项叫做多项式的次项。 整式 单项式和多项式统称为整式。 整式的加减 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 合并同类项——去括号 如果括号外的'因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 角的性质： （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 时针问题： 时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50。 时针与分针夹角=分×5.50—时×300（分针靠近12点） 时针与分针夹角=时×300—分×5.50（时针靠近12点） 若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。 经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 多边形 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。n边形内角和等于（n—2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n—2）×1800 / n 过n边形一个顶点有（n—3）条对角线，n边形共（n—3）×n / 2条对角线。 圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段绕着固定的`一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 【七年级上册数学知识点总结】相关文章： 七年级上册数学的知识点总结08-19 七年级上册数学知识点总结07-21 七年级上册数学知识点总结07-21 七年级数学上册知识点总结04-12 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