函数知识点总结（精）
总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，不如我们来制定一份总结吧。那么总结要注意有什么内容呢？下面是小编整理的函数知识点总结，希望能够帮助到大家。
函数知识点总结1
一、二次函数概念：
a0）b，c是常数
1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函数，叫做二次函数。这c可以为零．二次函数的定义域是全体实里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，数．
2.二次函数yax2bxc的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
⑵a，二、二次函数的基本形式
1.二次函数基本形式：yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上00，00，性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值0．
2.yax2c的性质：上加下减。
a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上c0，c0，性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值c．
3.yaxh的性质：左加右减。
2a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上0h，0h，性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a02向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值0．
4.yaxhk的性质：
a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h，kh，kX=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k．
三、二次函数图象的平移
1.平移步骤：
方法一：
⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k；
⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.
六、二次函数yax2bxc的性质
b4acb2b1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为，．
2a4a2a当xbbb时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为，时，y随．当x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值
2a2a4a
七、二次函数解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；
2.顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；
3.两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1.二次项系数a
二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．
⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；
⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．
总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．
2.一次项系数b
在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．
⑴在a0的前提下，当b0时，当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0，即抛物线对称轴在y轴的`右侧．2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a
总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．
ab的符号的判定：对称轴xb在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，概括的说就是“左同2a右异”总结：
3.常数项c
⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；
⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；
⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．
b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．总之，只要a，二次函数解析式的确定：
根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
九、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1.关于x轴对称
yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；
2.关于y轴对称
yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；
3.关于原点对称
yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是yaxhk；
4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）
2222b2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．n对称
5.关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk关于点m，根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
十、二次函数与一元二次方程：
1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：
①当b24ac0时，图象与x轴交于两点Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的两根．这两点间的距离ABx2x1.
a2
②当0时，图象与x轴只有一个交点；
③当0时，图象与x轴没有交点.
1"当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；
2"当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0．
2.抛物线yax2bxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
3.二次函数常用解题方法总结：
⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶根据图象的位置判断二次函数yax2bxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函数；下面以a0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
0抛物线与x轴有两个交点0二次三项式的值可正、可零、可负二次三项式的值为非负二次三项式的值恒为正一元二次方程有两个不相等实根一元二次方程有两个相等的实数根一元二次方程无实数根.0抛物线与x轴只有一个交点抛物线与x轴无交点y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函数图像参考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函数的应用
刹车距离二次函数应用何时获得最大利润
最大面积是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
函数知识点总结2
一、函数对称性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）关于x=a对称
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）关于x=（a+b）/2对称f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）关于点（a，0）对称f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）关于点（a，b）对称
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）关于点[（a+b）/2，c/2]对称y=f（x）与y=f（-x）关于x=0对称y=f（x）与y=-f（x）关于y=0对称y=f（x）与y=-f（-x）关于点（0,0）对称
例1：证明函数y=f（a+x）与y=f（b-x）关于x=（b-a）/2对称。
【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a+x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即证得对称轴为x=（b-a）/2.
例2：证明函数y=f（a-x）与y=f（xb）关于x=（a+b）/2对称。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a-x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即证得对称轴为x=（a+b）/2.
二、函数的周期性
令a,b均不为零，若：
1、函数y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函数最小正周期T=|a|
2、函数y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函数最小正周期T=|b-a|
3、函数y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函数最小正周期T=|2a|
4、函数y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函数最小正周期T=|2a|
5、函数y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函数最小正周期T=|4a|
这里只对第2~5点进行解析。
第2点解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3点解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
①f（x）=-f（x+a）……
②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函数最小正周期T=|2a|
第4点解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函数最小正周期T=|2a|
第5点解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移项得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右边通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函数最小正周期T=|4a|
扩展阅读：函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结
函数对称性、周期性和奇偶性规律总结
（一）同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）
1、奇偶性：
（1）奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式f（x）f（x）0
（2）偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函数的对称性
（1）函数的轴对称：
函数yf（x）关于xa对称f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以写成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若写成：f（ax）f（bx），则函数yf（x）关于直线x称
（ax）（bx）ab对22证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，通过f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即点（2ax1,y1）也在yf（x）上，而点（x1,y1）与点（2ax1,y1）关于x=a对称。得证。
说明：关于xa对称要求横坐标之和为2a，纵坐标相等。
∵（ax1,y1）与（ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（x）f（2ax）
（2）函数的点对称：
函数yf（x）关于点（a,b）对称f（ax）f（ax）2b
上述关系也可以写成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若写成：f（ax）f（bx）c，函数yf（x）关于点（abc,）对称2证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通过f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以点（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而点（2ax1,2by1）与（x1,y1）关于（a,b）对称。得证。
说明：关于点（a,b）对称要求横坐标之和为2a,纵坐标之和为2b,如（ax）与（ax）之和为2a。
（3）函数yf（x）关于点yb对称：假设函数关于yb对称，即关于任一个x值，都有两个y值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于yb对称。但在曲线c（x,y）=0，则有可能会出现关于yb对称，比如圆c（x,y）x2y240它会关于y=0对称。
（4）复合函数的奇偶性的性质定理：
性质1、复数函数y＝f[g（x）]为偶函数，则f[g（－x）]＝f[g（x）]。复合函数y＝f[g（x）]为奇函数，则f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性质2、复合函数y＝f（x＋a）为偶函数，则f（x＋a）＝f（－x＋a）；复合函数y＝f（x＋a）为奇函数，则f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性质3、复合函数y＝f（x＋a）为偶函数，则y＝f（x）关于直线x＝a轴对称。复合函数y＝f（x＋a）为奇函数，则y＝f（x）关于点（a,0）中心对称。
总结：x的`系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程
总结：x的系数一个为1，一个为-1，f（x）整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。
总结：x的系数同为为1，具有周期性。
（二）两个函数的图象对称性
1、yf（x）与yf（x）关于X轴对称。
证明：设yf（x）上任一点为（x1,y1）则y1f（x1），所以yf（x）经过点（x1,y1）
∵（x1,y1）与（x1,y1）关于X轴对称，∴y1f（x1）与yf（x）关于X轴对称.注：换种说法：yf（x）与yg（x）f（x）若满足f（x）g（x），即它们关于y0对称。
函数知识点总结3
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax+bx+c。
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax+bx+c=0。
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。当h>0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到。
当h<0时，则向xxx移动|h|个单位得到。
当h>0，k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象。
当h>0，k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
当h<0，k>0时，将抛物线向xxx移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
当h<0,k<0时，将抛物线向xxx移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
因此，研究抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。
2.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。
4.抛物线y=ax+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x-x|。
当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。
5.抛物线y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
顶点的'横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
函数知识点总结4
一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
1、一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。
2、当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。
3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。
4、正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。
一次函数的图像及性质
1、在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）。
3、正比例函数的图像总是过原点。
4、k，b与函数图像所在象限的关系：
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限；
当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限；
当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限；
当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限；
当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
一次函数的图象与性质的口诀
一次函数是直线，图象经过三象限；
正比例函数更简单，经过原点一直线；
两个系数k与b，作用之大莫小看，
k是斜率定夹角，b与y轴来相见，
k为正来右上斜，x增减y增减；
k为负来左下展，变化规律正相反；
k的绝对值越大，线离横轴就越远。
拓展阅读：一次函数的'解题方法
理解一次函数和其它知识的联系
一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
掌握一次函数的解析式的特征
一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b（b是常数），由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。
应用一次函数解决实际问题
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；
2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；
3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离（s）是时间（t）或速度（ ）的正比例函数；
4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。
数形结合
方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。
如果一个交点时候两条直线的k不同，如果无穷个交点就是k，b都一样，如果平行无交点就是k相同，b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。
函数知识点总结5
1.函数的定义
函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA
2.函数的定义域
函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的'值域是由全体函数值组成的集合。
3.求解析式
求函数的解析式一般有三种种情况：
（1）根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。
（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。
（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。
目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。
函数知识点总结6
总体上必须清楚的:
1)程序结构是三种:顺序结构、选择结构(分支结构)、循环结构。
2)读程序都要从main()入口,然后从最上面顺序往下读(碰到循环做循环,碰到选择做选择)，有且只有一个main函数。
3)计算机的数据在电脑中保存是以二进制的形式.数据存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指为0或者1。 byte是指字节,一个字节=八个位.
概念常考到的：
1、编译预处理不是C语言的一部分，不占运行时间，不要加分号。C语言编译的程序称为源程序，它以ASCII数值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;这个写法是错误的，一定不能出现分号。 -
3、每个C语言程序中main函数是有且只有一个。
4、在函数中不可以再定义函数。
5、算法：可以没有输入，但是一定要有输出。
6、break可用于循环结构和switch语句。
7、逗号运算符的级别最低，赋值的级别倒数第二。
第一章C语言的基础知识
第一节、对C语言的基础认识
1、C语言编写的程序称为源程序，又称为编译单位。
2、C语言书写格式是自由的，每行可以写多个语句，可以写多行。
3、一个C语言程序有且只有一个main函数，是程序运行的起点。
第二节、熟悉vc++
1、VC是软件，用来运行写的C语言程序。
2、每个C语言程序写完后，都是先编译，后链接，最后运行。（.c—.obj—.exe）这个过程中注意.c和.obj文件时无法运行的，只有.exe文件才可以运行。（常考！）
第三节、标识符
1、标识符（必考内容）：
合法的要求是由字母，数字，下划线组成。有其它元素就错了。
并且第一个必须为字母或则是下划线。第一个为数字就错了
2、标识符分为关键字、预定义标识符、用户标识符。
关键字：不可以作为用户标识符号。main define scanf printf都不是关键字。迷惑你的地方If是可以做为用户标识符。因为If中的`第一个字母大写了，所以不是关键字。
预定义标识符：背诵define scanf printf include。记住预定义标识符可以做为用户标识符。
用户标识符：基本上每年都考，详细请见书上习题。
第四节：进制的转换
十进制转换成二进制、八进制、十六进制。
二进制、八进制、十六进制转换成十进制。
第五节：整数与实数
1）C语言只有八、十、十六进制，没有二进制。但是运行时候，所有的进制都要转换成二进制来进行处理。（考过两次）
a、C语言中的八进制规定要以0开头。018的数值是非法的，八进制是没有8的，逢8进1。
b、C语言中的十六进制规定要以0x开头。
2)小数的合法写法：C语言小数点两边有一个是零的话，可以不用写。
1.0在C语言中可写成1.
0.1在C语言中可以写成.1。
3）实型数据的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且数据是2.333×10-1。
b、考试口诀：e前e后必有数，e后必为整数。请结合书上的例子。
4）整型一般是4个字节,字符型是1个字节，双精度一般是8个字节：
long int x;表示x是长整型。
unsigned int x;表示x是无符号整型。
第六、七节：算术表达式和赋值表达式
核心：表达式一定有数值！
1、算术表达式：+，-，*，/，%
考试一定要注意：“/”两边都是整型的话，结果就是一个整型。 3/2的结果就是1.
“/”如果有一边是小数，那么结果就是小数。 3/2.0的结果就是0.5
“%”符号请一定要注意是余数，考试最容易算成了除号。）%符号两边要求是整数。不是整数就错了。[注意!!!]
2、赋值表达式：表达式数值是最左边的数值，a=b=5;该表达式为5，常量不可以赋值。
1、int x=y=10:错啦，定义时，不可以连续赋值。
2、int x,y;
x=y=10;对滴，定义完成后，可以连续赋值。
3、赋值的左边只能是一个变量。
4、int x=7.7；对滴，x就是7
5、float y=7；对滴，x就是7.0
3、复合的赋值表达式：
int a=2；
a*=2+3；运行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括号。变成（2+3）再运算。
4、自加表达式：
自加、自减表达式：假设a=5，++a（是为6），a++（为5）；
运行的机理：++a是先把变量的数值加上1，然后把得到的数值放到变量a中，然后再用这个++a表达式的数值为6，而a++是先用该表达式的数值为5，然后再把a的数值加上1为6，
再放到变量a中。进行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的话都是变量a中的6了。
考试口诀：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗号表达式：
优先级别最低。表达式的数值逗号最右边的那个表达式的数值。
（2，3，4）的表达式的数值就是4。
z=（2，3，4）(整个是赋值表达式)这个时候z的值为4。（有点难度哦！）
z= 2，3，4（整个是逗号表达式）这个时候z的值为2。
补充：
1、空语句不可以随意执行，会导致逻辑错误。
2、注释是最近几年考试的重点，注释不是C语言，不占运行时间，没有分号。不可以嵌套！
3、强制类型转换：
一定是（int）a不是int（a），注意类型上一定有括号的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的区别。前是把a+b转型，后是把a转型再加b。
4、三种取整丢小数的情况：
１、int a =1.6；
２、(int)a；
３、1/2；3/2；
第八节、字符
1）字符数据的合法形式:：
‘1’是字符占一个字节，”1”是字符串占两个字节(含有一个结束符号)。
‘0’的ASCII数值表示为48，’a’的ASCII数值是97，’A’的ASCII数值是65。
一般考试表示单个字符错误的形式：’65’ “1”
字符是可以进行算术运算的，记住：‘0’-0=48
大写字母和小写字母转换的方法：‘A’+32=’a’相互之间一般是相差32。
2）转义字符：
转义字符分为一般转义字符、八进制转义字符、十六进制转义字符。
一般转义字符：背诵/0、、 ’、 ”、 。
八进制转义字符：‘141’是合法的，前导的0是不能写的。
十六进制转义字符：’x6d’才是合法的，前导的0不能写，并且x是小写。
3、字符型和整数是近亲：两个具有很大的相似之处
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的输出结果：a
printf(“%d”, a);得到的输出结果：65
第九节、位运算
1）位运算的考查：会有一到二题考试题目。
总的处理方法：几乎所有的位运算的题目都要按这个流程来处理（先把十进制变成二进制再变成十进制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;这种题目的计算是先要把a的十进制6化成二进制，再做位运算。
例2：一定要记住，异或的位运算符号” ^ ”。0异或1得到1。
0异或0得到0。两个女的生不出来。
考试记忆方法：一男(1)一女(0)才可以生个小孩(1)。
例3：在没有舍去数据的时候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
函数知识点总结7
一次函数的图象与性质的口诀：
一次函数是直线，图象经过三象限;
正比例函数更简单，经过原点一直线;
两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;
k为负来左下展，变化规律正相反;
k的绝对值越大，线离横轴就越远。
拓展阅读：一次函数的解题方法
理解一次函数和其它知识的联系
一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量;其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
掌握一次函数的解析式的特征
一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。
应用一次函数解决实际问题
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;
2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;
3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数;
4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。
数形结合
方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。
如果一个交点时候两条直线的k不同，如果无穷个交点就是k，b都一样，如果平行无交点就是k相同，b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。
数学解题方法分别有哪些
1、配方法
所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法，其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式。
2、因式分解法
因式分解是将多项式转换为几个积分产品的'乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等。
3、换元法
替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单，更容易解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c属于 R， a≠0)根的判别， = b2-4 ac，不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程(组)，求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。
韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表，一个方程(组)，一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题。
数学经常遇到的问题解答
1、要提高数学成绩首先要做什么?
这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起。不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了。这种“自我感觉良好”其实是一种错觉，而真正考试时又觉得无从下手，这还是基础不牢的表现，因此要提高数学成绩先要把基础夯实。
2、基础不好怎么学好数学?
对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握。我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础;第二，提高得分能力。
3、是否要采用题海战术?
方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢?“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩。
4、做题总是粗心怎么办?
很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强。因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习。如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”。
为什么要学习数学
作为一门普及度极广的学科，数学在人类文明的发展史上一直占据着重要的地位。虽然很多人可能会对数学产生排斥，认为它枯燥无味，但事实上，数学是所有学科的基石之一，对我们日常生活以及未来的职业发展有着重大影响。下面我将详细阐述学习数学的重要性。
首先，数学可以帮助我们提高逻辑思维能力。数学的学科性质使我们在学习的过程中时时刻刻面临着思考、推理、证明等诸多问题，而这些问题正是锻炼我们逻辑思维的好机会。通过长期的学习和练习，我们的思维能力得到提升，可以更加清晰地分析问题，更快速地找到正确的答案。这对我们在工作和生活中都非常有帮助，尤其是在解决复杂问题时更能得心应手。
其次，数学在现代科技中起着至关重要的作用。在计算机科学、物理学、经济学、工程学等领域，数学可以帮助我们建立模型、分析数据、预测趋势，并且可以在实际应用中优化和改进。例如，在人工智能领域，深度学习技术所涉及的数学概念包括线性代数、微积分和概率论等，如果没有深厚的数学基础，很难理解和应用这些技术。同时，在工程学领域，许多机械、电子、化工等产品的设计和制造过程，也需要运用到数学知识，因此学习数学可以使我们更好地参与到现代科技的发展中。
除此之外，数学也是一种普遍使用的语言，许多学科和领域都使用数学语言进行表达和交流。例如，在自然科学领域，生物学、化学、物理学等学科都使用数学语言来描述自然世界的规律和现象。在社会科学和商科领域，经济学和金融学运用的数学概念，如微积分、线性代数和统计学等，使得我们能够更好地理解经济和财务数据，并进行决策。因此，学习数学可以让我们更好地理解、沟通和交流各个领域的知识。
最后，学习数学也可以为我们的职业发展带来广泛的机遇和发展空间。在许多领域，数学专业的毕业生都有很广泛的就业机会，如金融界、数据科学、研究机构、教育等。数学专业的人才，不只会提供理论支持，同时也能够解决现实中具体的问题，使其在各自领域脱颖而出。
函数知识点总结8
I.定义与定义表达式
一般地，自变量_和因变量y之间存在如下关系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为_的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(_-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(_-_?)(_-_?)[仅限于与_轴有交点A(_?，0)和B(_?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=_^2的.图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线_=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线_=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在_轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与_轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与_轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与_轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与_轴没有交点。
_的取值是虚数(_=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=a_^2+b_+c，
当y=0时，二次函数为关于_的一元二次方程(以下称方程)，即a_^2+b_+c=0
此时，函数图像与_轴有无交点即方程有无实数根。函数与_轴交点的横坐标即为方程的根。
函数知识点总结9
1．常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
4．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．
5．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
6．函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
7．一次函数
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．
8．反比例函数(1)反比例函数
（1）如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：
若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的'图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
1．二次函数
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函数的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
3．二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；
(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；当x＝，y有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x＝时，y有最大值；
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当当4．抛物线的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．
函数知识点总结10
倍角公式
二倍角公式
正弦形式：sin2α=2sinαcosα
正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
半角公式
正弦
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
余弦
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
正切
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
诱导公式
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
拓展阅读：三角函数常用知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的'余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
6、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。
函数知识点总结11
一：函数及其表示
知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等
1. 函数与映射的区别：
2. 求函数定义域
常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：
①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.
②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的.，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
3. 求函数值域
(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;
(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;
(3)、判别式法：
(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;
(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;
(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;
(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;
(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;
(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
函数知识点总结12
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。
主要考察内容：
①会画一次函数的图像，并掌握其性质。
②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决实际问题。
④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
突破方法：
①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。
②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。
③掌握用待定系数法球一次函数解析式。
④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的`同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质
1、作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2、性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3、函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4、k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b
函数知识点总结13
当h>0时，y=a(_-h)^2的图象可由抛物线y=a_^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时，将抛物线y=a_^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(_-h)^2+k的图象;
当h>0,k<0时，将抛物线y=a_^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(_-h)^2+k的图象;
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(_-h)^2+k的图象;
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(_-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(_-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)的.图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线_=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，当_≤-b/2a时，y随_的增大而减小;当_≥-b/2a时，y随_的增大而增大.若a<0，当_≤-b/2a时，y随_的增大而增大;当_≥-b/2a时，y随_的增大而减小.
4.抛物线y=a_^2+b_+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与_轴交于两点A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|_?-_?|
当△=0.图象与_轴只有一个交点;
当△<0.图象与_轴没有交点.当a>0时，图象落在_轴的上方，_为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在_轴的下方，_为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，则当_=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知_、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与_轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
函数知识点总结14
1、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
2、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]
交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点a(x，0)和b(x，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
3、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
4、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
δ= b^2-4ac
5、二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>0,k
当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的.两根.这两点间的距离ab=|x-x|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
函数知识点总结15
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的`分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
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