函数知识点总结

时间：2024-08-25 14:12:38 知识点总结我要投稿

函数知识点总结（汇总15篇）

　　总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它可以促使我们思考，为此我们要做好回顾，写好总结。那么总结有什么格式呢？下面是小编帮大家整理的函数知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

函数知识点总结（汇总15篇）

函数知识点总结1

　　1．常量和变量

　　在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．

　　2．函数

　　设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．

　　3．自变量的取值范围

　　(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．

　　(3)偶次方根：被开方数为非负数．

　　(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．

　　4．函数值

　　对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．

　　5．函数的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

　　6．函数的图象

　　把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：

　　(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

　　(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

　　(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

　　(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．

　　7．一次函数

　　(1)一次函数

　　如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

　　特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．

　　(2)一次函数的图象

　　一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．

　　(3)一次函数的性质

　　当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．

　　(4)用函数观点看方程(组)与不等式

　　①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．

　　②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的.交点的坐标．

　　③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．

　　8．反比例函数(1)反比例函数

　　（1）如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．

　　(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．

　　(3)反比例函数的性质

　　①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．

　　②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．

　　③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．

　　(4)k的两种求法

　　①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：

　　若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB

　　(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

　　若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；

　　当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

　　1．二次函数

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．

　　几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

　　2．二次函数的图象

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．

　　3．二次函数的性质

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：

　　(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；

　　(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；当x＝，y有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x＝时，y有最大值；

　　(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；

　　(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：

　　＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当当4．抛物线的平移

　　抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．

函数知识点总结2

　　课题

　　3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数

　　教学目标

　　1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式

　　教学重点

　　掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

　　教学难点

　　掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

　　教学方法

　　讲练结合法

　　教学过程

　　（I）知识要点（见下表：）

　　第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)

　　2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解

　　例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）

　　（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。2，

　　解：（1）设yax2bxc(a0)，将A、B、C三点坐标分别代入，可得方程组为

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）设二次函数为ya(x1)25，将Q点坐标代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　　（3）∵抛物线对称轴为x2；

　　∴抛物线与x轴的'两个交点A、B应关于x2对称；∴由题设条件可得两个交点坐标分别为A(2∴可设函数解析式为：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函数为yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，将（1，7）

　　5)，例2：二次函数的图像过点（0，8），(1，（4，0）

　　（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间（2）当x取何值时，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

　　例3：求函数f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相应的x值

　　113x1(x)2，知函数的图像开口向上，对称轴为x

　　224111]上是增函数。∴依题设条件可得f(x)在[1，]上是减函数，在[，22131]时，函数取得最小值，且ymin∴当x[1，24131又∵11

函数知识点总结3

　　一、函数的定义域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零;

　　2、偶次方根的被开方数大于等于零;

　　3、对数的真数大于零;

　　4、指数函数和对数函数的.底数大于零且不等于1;

　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

　　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

　　二、函数的解析式的常用求法：

　　1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法

　　三、函数的值域的常用求法：

　　1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法

　　四、函数的最值的常用求法：

　　1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法

　　五、函数单调性的常用结论：

　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数

　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数

　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

　　六、函数奇偶性的常用结论：

　　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)

　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

函数知识点总结4

　　奇函数和偶函数的定义

　　奇函数：如果函数f（x）的`定义域中任意x有f（—x）=—f（x），则函数f（x）称为奇函数。

　　偶数函数：如果函数f（x）的定义域中任意x有f（—x）=f（x），则函数f（x）称为偶数函数。

　　性质

　　奇函数性质：

　　1、图象关于原点对称

　　2、满足f（—x）= — f（x）

　　3、关于原点对称的区间上单调性一致

　　4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f（0）=0

　　5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

　　偶函数性质：

　　1、图象关于y轴对称

　　2、满足f（—x）= f（x）

　　3、关于原点对称的区间上单调性相反

　　4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f（x）=0

　　5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

　　常用运算方法

　　奇函数±奇函数=奇函数

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶函数=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函数

　　证明方法

　　设f（x），g（x）为奇函数，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函数加奇函数还是奇函数；

　　若f（x），g（x）为偶函数，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函数加偶函数还是偶函数。

函数知识点总结5

　　总体上必须清楚的:

　　1)程序结构是三种:顺序结构、选择结构(分支结构)、循环结构。

　　2)读程序都要从main()入口,然后从最上面顺序往下读(碰到循环做循环,碰到选择做选择)，有且只有一个main函数。

　　3)计算机的数据在电脑中保存是以二进制的形式.数据存放的位置就是他的地址.

　　4)bit是位是指为0或者1。 byte是指字节,一个字节=八个位.

　　概念常考到的：

　　1、编译预处理不是C语言的一部分，不占运行时间，不要加分号。C语言编译的程序称为源程序，它以ASCII数值存放在文本文件中。

　　2、define PI 3.1415926;这个写法是错误的，一定不能出现分号。 -

　　3、每个C语言程序中main函数是有且只有一个。

　　4、在函数中不可以再定义函数。

　　5、算法：可以没有输入，但是一定要有输出。

　　6、break可用于循环结构和switch语句。

　　7、逗号运算符的级别最低，赋值的级别倒数第二。

　　第一章C语言的基础知识

　　第一节、对C语言的基础认识

　　1、C语言编写的程序称为源程序，又称为编译单位。

　　2、C语言书写格式是自由的，每行可以写多个语句，可以写多行。

　　3、一个C语言程序有且只有一个main函数，是程序运行的起点。

　　第二节、熟悉vc++

　　1、VC是软件，用来运行写的C语言程序。

　　2、每个C语言程序写完后，都是先编译，后链接，最后运行。（.c—.obj—.exe）这个过程中注意.c和.obj文件时无法运行的，只有.exe文件才可以运行。（常考！）

　　第三节、标识符

　　1、标识符（必考内容）：

　　合法的要求是由字母，数字，下划线组成。有其它元素就错了。

　　并且第一个必须为字母或则是下划线。第一个为数字就错了

　　2、标识符分为关键字、预定义标识符、用户标识符。

　　关键字：不可以作为用户标识符号。main define scanf printf都不是关键字。迷惑你的地方If是可以做为用户标识符。因为If中的第一个字母大写了，所以不是关键字。

　　预定义标识符：背诵define scanf printf include。记住预定义标识符可以做为用户标识符。

　　用户标识符：基本上每年都考，详细请见书上习题。

　　第四节：进制的转换

　　十进制转换成二进制、八进制、十六进制。

　　二进制、八进制、十六进制转换成十进制。

　　第五节：整数与实数

　　1）C语言只有八、十、十六进制，没有二进制。但是运行时候，所有的进制都要转换成二进制来进行处理。（考过两次）

　　a、C语言中的八进制规定要以0开头。018的数值是非法的，八进制是没有8的，逢8进1。

　　b、C语言中的十六进制规定要以0x开头。

　　2)小数的合法写法：C语言小数点两边有一个是零的话，可以不用写。

　　1.0在C语言中可写成1.

　　0.1在C语言中可以写成.1。

　　3）实型数据的合法形式：

　　a、2.333e-1就是合法的，且数据是2.333×10-1。

　　b、考试口诀：e前e后必有数，e后必为整数。请结合书上的例子。

　　4）整型一般是4个字节,字符型是1个字节，双精度一般是8个字节：

　　long int x;表示x是长整型。

　　unsigned int x;表示x是无符号整型。

　　第六、七节：算术表达式和赋值表达式

　　核心：表达式一定有数值！

　　1、算术表达式：+，-，*，/，%

　　考试一定要注意：“/”两边都是整型的话，结果就是一个整型。 3/2的结果就是1.

　　“/”如果有一边是小数，那么结果就是小数。 3/2.0的结果就是0.5

　　“%”符号请一定要注意是余数，考试最容易算成了除号。）%符号两边要求是整数。不是整数就错了。[注意!!!]

　　2、赋值表达式：表达式数值是最左边的数值，a=b=5;该表达式为5，常量不可以赋值。

　　1、int x=y=10:错啦，定义时，不可以连续赋值。

　　2、int x,y;

　　x=y=10;对滴，定义完成后，可以连续赋值。

　　3、赋值的左边只能是一个变量。

　　4、int x=7.7；对滴，x就是7

　　5、float y=7；对滴，x就是7.0

　　3、复合的赋值表达式：

　　int a=2；

　　a*=2+3；运行完成后，a的值是12。

　　一定要注意，首先要在2+3的上面打上括号。变成（2+3）再运算。

　　4、自加表达式：

　　自加、自减表达式：假设a=5，++a（是为6），a++（为5）；

　　运行的机理：++a是先把变量的数值加上1，然后把得到的数值放到变量a中，然后再用这个++a表达式的数值为6，而a++是先用该表达式的数值为5，然后再把a的数值加上1为6，

　　再放到变量a中。进行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的话都是变量a中的6了。

　　考试口诀：++在前先加后用，++在后先用后加。

　　5、逗号表达式：

　　优先级别最低。表达式的数值逗号最右边的那个表达式的数值。

　　（2，3，4）的表达式的数值就是4。

　　z=（2，3，4）(整个是赋值表达式)这个时候z的值为4。（有点难度哦！）

　　z= 2，3，4（整个是逗号表达式）这个时候z的.值为2。

　　补充：

　　1、空语句不可以随意执行，会导致逻辑错误。

　　2、注释是最近几年考试的重点，注释不是C语言，不占运行时间，没有分号。不可以嵌套！

　　3、强制类型转换：

　　一定是（int）a不是int（a），注意类型上一定有括号的。

　　注意（int）（a+b）和（int）a+b的区别。前是把a+b转型，后是把a转型再加b。

　　4、三种取整丢小数的情况：

　　１、int a =1.6；

　　２、(int)a；

　　３、1/2；3/2；

　　第八节、字符

　　1）字符数据的合法形式:：

　　‘1’是字符占一个字节，”1”是字符串占两个字节(含有一个结束符号)。

　　‘0’的ASCII数值表示为48，’a’的ASCII数值是97，’A’的ASCII数值是65。

　　一般考试表示单个字符错误的形式：’65’ “1”

　　字符是可以进行算术运算的，记住：‘0’-0=48

　　大写字母和小写字母转换的方法：‘A’+32=’a’相互之间一般是相差32。

　　2）转义字符：

　　转义字符分为一般转义字符、八进制转义字符、十六进制转义字符。

　　一般转义字符：背诵/0、、 ’、 ”、。

　　八进制转义字符：‘141’是合法的，前导的0是不能写的。

　　十六进制转义字符：’x6d’才是合法的，前导的0不能写，并且x是小写。

　　3、字符型和整数是近亲：两个具有很大的相似之处

　　char a = 65 ;

　　printf(“%c”, a);得到的输出结果：a

　　printf(“%d”, a);得到的输出结果：65

　　第九节、位运算

　　1）位运算的考查：会有一到二题考试题目。

　　总的处理方法：几乎所有的位运算的题目都要按这个流程来处理（先把十进制变成二进制再变成十进制）。

　　例1：char a = 6, b;

　　b = a<<2;这种题目的计算是先要把a的十进制6化成二进制，再做位运算。

　　例2：一定要记住，异或的位运算符号” ^ ”。0异或1得到1。

　　0异或0得到0。两个女的生不出来。

　　考试记忆方法：一男(1)一女(0)才可以生个小孩(1)。

　　例3：在没有舍去数据的时候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。

函数知识点总结6

　　首先，把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上、因为每次考试占绝大部分的是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁情绪、特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能把我打垮的自豪感、

　　在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的'思路展开，切忌考前在保证正确率的前提下提高解题速度、对于一些容易的基础题，要有十二分的把握拿满分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥、

　　要想学好初中数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路、刚开始要以基础题目入手，以课上的题目为准，提高自己的分析解决能力，掌握一般的解题思路、对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路、正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正、在平时养成良好的解题习惯、让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如、实践证明：越到关键的时候，你所表现的解题习惯与平时解题无异、如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的、

　　初中数学解题方法

　　第一点：卓绝点：熟悉数学习题中常设计的内容，定义、公式、原理等等

　　第二点：做题有步骤，先易后难

　　初中数学做题技巧有一点，那就是先易后难、正所谓“一屋不扫何以扫天下?”，如果同学们连那些简单容易的数学题目都解答不出来又怎么能够解答那些疑难的数学题目呢?先易后难的做数学题目不仅能够增加同学们做数学题的信心，还能够让同学享受解答数学题的那个过程、

　　第三点：认真做好归纳总结

函数知识点总结7

　　1.函数的定义

　　函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。

　　设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA

　　2.函数的定义域

　　函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。

　　3.求解析式

　　求函数的解析式一般有三种种情况：

　　（1）根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的'有关知识找出函数关系式。

　　（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。

　　（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。

　　目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。

函数知识点总结8

　　一次函数y=kx+b的性质：（一次函数的图像是一条直线）

　　1、一次函数ykxb(k0)经过(0，与y轴)点，(，0)点．与x轴交点坐标是（，0）交点坐标是（0，）。

　　2、k的正、负决定直线的.倾斜方向

　　当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　3、|k|的大小决定直线的倾斜程度

　　|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡）；|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

　　4、b的正负决定直线与y轴交点的位置当b＞0时,直线与y轴交于y轴正半轴上；当b＜0时,直线与y轴交于y轴负半轴上；当b=0时,直线经过原点。

　　5、k、b的符号不同，直线经过的象限也不同。

　　当k＞0时，直线经过一、三象限；当k＜0时，图像经过二、四象限。进一步:

　　当k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限（不经过第四象限）当k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限（不经过第二象限）当k＞0,b=0时，直线经过一、三、象限和原点

　　当k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限（不经过第三象限）当k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限（不经过第一象限）当k＜0,b=0时，直线经过二、四、象限和原点

　　反过来：不经过第一象限指：经过二、三、四象限或经过二四象限和原点。其它类似。

函数知识点总结9

　　一次函数的图象与性质的口诀：

　　一次函数是直线，图象经过三象限;

　　正比例函数更简单，经过原点一直线;

　　两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;

　　k为负来左下展，变化规律正相反;

　　k的绝对值越大，线离横轴就越远。

　　拓展阅读：一次函数的解题方法

　　理解一次函数和其它知识的联系

　　一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量;其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

　　掌握一次函数的解析式的特征

　　一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。

　　应用一次函数解决实际问题

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;

　　2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;

　　3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数;

　　4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

　　数形结合

　　方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的.交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。

　　如果一个交点时候两条直线的k不同，如果无穷个交点就是k，b都一样，如果平行无交点就是k相同，b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。

　　数学解题方法分别有哪些

　　1、配方法

　　所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法，其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等。

　　3、换元法

　　替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单，更容易解决。

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c属于 R， a≠0)根的判别， = b2-4 ac，不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程(组)，求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表，一个方程(组)，一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题。

　　数学经常遇到的问题解答

　　1、要提高数学成绩首先要做什么?

　　这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起。不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了。这种“自我感觉良好”其实是一种错觉，而真正考试时又觉得无从下手，这还是基础不牢的表现，因此要提高数学成绩先要把基础夯实。

　　2、基础不好怎么学好数学?

　　对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握。我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础;第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用题海战术?

　　方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢?“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩。

　　4、做题总是粗心怎么办?

　　很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强。因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习。如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”。

　　为什么要学习数学

　　作为一门普及度极广的学科，数学在人类文明的发展史上一直占据着重要的地位。虽然很多人可能会对数学产生排斥，认为它枯燥无味，但事实上，数学是所有学科的基石之一，对我们日常生活以及未来的职业发展有着重大影响。下面我将详细阐述学习数学的重要性。

　　首先，数学可以帮助我们提高逻辑思维能力。数学的学科性质使我们在学习的过程中时时刻刻面临着思考、推理、证明等诸多问题，而这些问题正是锻炼我们逻辑思维的好机会。通过长期的学习和练习，我们的思维能力得到提升，可以更加清晰地分析问题，更快速地找到正确的答案。这对我们在工作和生活中都非常有帮助，尤其是在解决复杂问题时更能得心应手。

　　其次，数学在现代科技中起着至关重要的作用。在计算机科学、物理学、经济学、工程学等领域，数学可以帮助我们建立模型、分析数据、预测趋势，并且可以在实际应用中优化和改进。例如，在人工智能领域，深度学习技术所涉及的数学概念包括线性代数、微积分和概率论等，如果没有深厚的数学基础，很难理解和应用这些技术。同时，在工程学领域，许多机械、电子、化工等产品的设计和制造过程，也需要运用到数学知识，因此学习数学可以使我们更好地参与到现代科技的发展中。

　　除此之外，数学也是一种普遍使用的语言，许多学科和领域都使用数学语言进行表达和交流。例如，在自然科学领域，生物学、化学、物理学等学科都使用数学语言来描述自然世界的规律和现象。在社会科学和商科领域，经济学和金融学运用的数学概念，如微积分、线性代数和统计学等，使得我们能够更好地理解经济和财务数据，并进行决策。因此，学习数学可以让我们更好地理解、沟通和交流各个领域的知识。

　　最后，学习数学也可以为我们的职业发展带来广泛的机遇和发展空间。在许多领域，数学专业的毕业生都有很广泛的就业机会，如金融界、数据科学、研究机构、教育等。数学专业的人才，不只会提供理论支持，同时也能够解决现实中具体的问题，使其在各自领域脱颖而出。

函数知识点总结10

　　一次函数知识点总结基本概念

　　1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

　　例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

　　2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

　　*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

　　1-12

　　例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函数的有（）

　　x（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

　　3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围）一次函数

　　1.．自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为任意不为零实数）

　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　一次函数性质：

　　1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　2一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系

　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

　　应用

　　一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当kx2B.x10，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。

　　判断函数图象的位置

　　例3.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限

　　C.第三象限D.第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k

　　解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）

　　走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b

　　若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

　　11、一次函数y=kx＋b的.图象的画法.

　　根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图

　　象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），坐标或纵坐标为0的点.

　　b>0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时，向上平移；当b

　　某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

函数知识点总结11

　　第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

　　在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

　　第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

　　对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

　　在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

　　抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

　　第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

　　第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的`切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

　　因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

　　解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。

函数知识点总结12

　　余割函数

　　对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的`余割值cscx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余割函数。

　　记作f(x)=cscx

　　f(x)=cscx=1/sinx

　　1、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}

　　2、值域：{y|y≤-1或y≥1}

　　3、奇偶性：奇函数

　　4、周期性：最小正周期为2π

　　5、图像：

　　图像渐近线为：x=kπ ，k∈Z

　　其实有一点需要注意，就是余割函数与正弦函数互为倒数。

函数知识点总结13

　　一次函数的定义

　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

　　1、一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。

　　2、当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。

　　3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。

　　4、正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

　　一次函数的图像及性质

　　1、在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

　　2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）。

　　3、正比例函数的图像总是过原点。

　　4、k，b与函数图像所在象限的关系：

　　当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

　　当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限；

　　当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限；

　　当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限；

　　当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限；

　　当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　一次函数的图象与性质的口诀

　　一次函数是直线，图象经过三象限；

　　正比例函数更简单，经过原点一直线；

　　两个系数k与b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夹角，b与y轴来相见，

　　k为正来右上斜，x增减y增减；

　　k为负来左下展，变化规律正相反；

　　k的绝对值越大，线离横轴就越远。

　　拓展阅读：一次函数的解题方法

　　理解一次函数和其它知识的联系

　　一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

　　掌握一次函数的解析式的.特征

　　一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b（b是常数），由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。

　　应用一次函数解决实际问题

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；

　　2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；

　　3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离（s）是时间（t）或速度（）的正比例函数；

　　4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

　　数形结合

　　方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。

函数知识点总结14

　　∴当x1时函数取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函数f(x)x22(a1)x2

　　4]，求实数a的取值(1)若函数f(x)的递减区间是(，4]上是减函数，求实数a的取值范围(2)若函数f(x)在区间(，分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的，要分清函数在区间A上是单调函数及单调区间是A的区别与联系

　　解：（1）f(x)的`对称轴是x可得函数图像开口向上

　　2(a1)21a，且二次项系数为1>0

　　1a]∴f(x)的单调减区间为(，∴依题设条件可得1a4，解得a3

　　4]上是减函数(2)∵f(x)在区间(，4]是递减区间(，1a]的子区间∴(，∴1a4，解得a3

　　例5、函数f(x)x2bx2，满足：f(3x)f(3x)

　　（1）求方程f(x)0的两根x1，x2的和（2）比较f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函数图像的对称轴为x(3x)(3x)23

　　b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

　　而f(x)的图像与x轴交点(x1，0)、(x2，0)关于对称轴x3对称

　　x1x223，可得x1x26

　　第三章第32页由二次项系数为1>0，可知抛物线开口向上又134，132，431

　　∴依二次函数的对称性及单调性可f(4)f(1)f(1)（III）课后作业练习六

　　（Ⅳ）教学后记：

　　第三章第33页

　　扩展阅读：初中数学函数知识点归纳

　　学大教育

　　初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

　　初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

　　一、一次函数

　　1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线