(精华)高一数学知识点总结
总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，因此十分有必须要写一份总结哦。但是却发现不知道该写些什么，以下是小编为大家收集的高一数学知识点总结，欢迎大家分享。
高一数学知识点总结1
考点要求：
1、几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点。
2、三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势。
3、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型。
4、要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长（正）方体、三棱锥等几何体的三视图。
知识结构：
1、多面体的结构特征
（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。
（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的.正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。
2、旋转体的结构特征
（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。
（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。
（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。
（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。
3、空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。
4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
（1）画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。
（2）画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。
高一数学知识点总结2
1、在运用性质logaMn=nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|（n∈N，且n为偶数）。
2、对数值取正、负值的规律：
当a>1且b>1，或00;
3、对数函数的。定义域及单调性：
在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}。对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论。
4、对数式的化简与求值的.常用思路
（1）先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并。
（2）先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算。
高一数学知识点总结3
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0°≤α
理解：
(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
公式：
k=tanα
k>0时α∈(0°，90°)
k
k=0时α=0°
当α=90°时k不存在
ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，则tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)
当a≠0时，倾斜角为90度，即与X轴垂直
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角和的'三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
高一数学知识点总结4
1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的.实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数。
(6)指数为零底不可以等于零。
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法：
①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);
②定义域一致(两点必须同时具备)
2.高中数学函数值域：先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
(1)平移变换
(2)伸缩变换
(3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的；
(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况。
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
高一数学知识点总结5
一、点、线、面概念与符号
平面α、β、γ，直线a、b、c，点A、B、C;
A∈a——点A在直线a上或直线a经过点;
aα——直线a在平面α内;
α∩β= a——平面α、β的交线是a;
α∥β——平面α、β平行;
β⊥γ——平面β与平面γ垂直.
二、点、线、面常用定理
1.异面直线判断定理
过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的'直线是异面直线.
2.线与线平行的判定定理
(1)平行于同一直线的两条直线平行;
(2)垂直于同一平面的两条直线平行;
(3)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行;
(4)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行;
(5)如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线.
3.线与线垂直的判定
若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有直线.
4.线与面平行的判定
(1)平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行;
(2)若两个平面平行，则在一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面.
高一数学知识点总结6
圆的方程定义：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①dR,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
⑵过切点的'半径垂直于切线;
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足
(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
圆锥曲线性质：
一、圆锥曲线的定义
1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.
2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.
3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.
二、圆锥曲线的方程
1.椭圆：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆：+=1(a>b>0)
(1)范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=∈(0,1)(5)准线：x=±
2.双曲线：-=1(a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=∈(1,+∞)(5)准线：x=±(6)渐近线：y=±x
3.抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-
高一数学知识点总结7
知识点1
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1、元素的确定性；
2、元素的互异性；
3、元素的无序性
说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分类：
1、有限集含有有限个元素的集合
2、无限集含有无限个元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
知识点2
I、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
知识点3
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的'开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6、抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
知识点4
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数。
知识点5
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。
3、函数零点的求法：
（1）（代数法）求方程的实数根；
（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。
高一数学知识点总结8
集合的有关概念
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的`元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N
子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)
3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x|xA但x∈U}
注意：A，若A≠?，则?A;
若且，则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
练习题：
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}
对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
高一数学知识点总结9
高一数学第一章知识点总结
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的'表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:
4.集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。
2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
例题：1.下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c}的真子集共有2个
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是
高一数学知识点总结10
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.
⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).
⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的'增大而增大;当d
⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.
⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.
⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.
⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.
⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).
⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.
⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d0,则当a≤0且a≥0时,S小.
高一数学知识点总结11
一、圆的方程定义：
圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
二、直线和圆的位置关系：
1、直线和圆位置关系的判定
方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ>0，直线和圆相交。
②Δ=0，直线和圆相切。
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的.切线方程。求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
三、切线
1、性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；
⑵过切点的半径垂直于切线；
⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；
⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；
2、当一条直线满足
（1）过圆心；
（2）过切点；
（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。
3、切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4、切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线分两条切线的夹角。
四、圆锥曲线的定义
1、椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。
2、双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即。
3、圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。
高一数学知识点总结12
一、集合(jihe)有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的.集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零
(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：
①表达式相同;
②定义域一致(两点必须同时具备)
高一数学知识点总结13
一、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA
2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设A={x|x2—1=0}B=—11“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AíB，BíC，那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
二、集合的`运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集与并集的性质：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A。
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高一数学知识点总结14
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学必修1期末考知识点，希望你喜欢。
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分类：
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.相等关系(55,且55,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AA
②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定: 空集是任何集合的.子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集与并集的性质：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
高一数学知识点总结15
1、函数的基本概念
（1）函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A.
（2）函数的定义域、值域
在函数y=f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。
（3）函数的.三要素：定义域、值域和对应关系。
（4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据。
2、函数的三种表示方法
表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法。
3、映射的概念
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
注意：
一个方法
求复合函数y=f(t)，t=q(x)的定义域的方法：
若y=f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a
两个防范
（1）解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域。
（2）用换元法解题时，应注意换元前后的等价性。
三个要素
函数的三要素是：定义域、值域和对应关系。值域是由函数的定义域和对应关系所确定的。两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等。函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.
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