初中数学三角函数基础知识点总结

时间：2025-01-10 15:09:53 智聪总结我要投稿

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初中数学三角函数基础知识点总结

　　总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，因此，让我们写一份总结吧。我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家整理的初中数学三角函数基础知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初中数学三角函数基础知识点总结

　　锐角三角函数

　　锐角三角函数定义:

　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c

　　余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c

　　正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b

　　余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a

　　正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b

　　余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a

　　互余角的关系

　　sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα,

　　tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα.

　　平方关系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　积的关系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒数关系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA·CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　三角函数特殊值

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　诱导公式的本质

　　所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。

　　常用的诱导公式

　　常用的诱导公式有以下六组：

　　公式一

　　终边相同的角的同一三角函数的值相等。

　　设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

　　sin(2kπ+a) = sina(k∈Z).

　　cos(2kπ + a)= cosa(k∈Z).

　　tan(2kπ +a)= tana(k∈8). .

　　cot(2kπ + a)= cota(k∈Z).

　　sec(2kπ+ a) = seca(k∈Z).

　　csc(2kπ + a)= csca(k∈8).

　　角度制下的角的表示：

　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

　　sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

　　公式二

　　π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

　　设α为任意角，弧度制下的角的表示：

　　sin（π+α）=-sinα.

　　cos（π+α）=-cosα.

　　tan（π+α）=tanα.

　　cot（π+α）=cotα.

　　sec（π+α）=-secα.

　　csc（π+α）=-cscα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（180°+α）=-sinα.

　　cos（180°+α）=-cosα.

　　tan（180°+α）=tanα.

　　cot（180°+α）=cotα.

　　sec（180°+α）=-secα.

　　csc（180°+α）=-cscα.

　　公式三

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin（-α）=-sinα.

　　cos（-α）=cosα.

　　tan（-α）=-tanα.

　　cot（-α）=-cotα.

　　sec（-α）=secα.

　　csc (-α）=-cscα.

　　公式四

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π-α）=sinα.

　　cos（π-α）=-cosα.

　　tan（π-α）=-tanα.

　　cot（π-α）=-cotα.

　　sec（π-α）=-secα.

　　csc（π-α）=cscα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（180°-α）=sinα.

　　cos（180°-α）=-cosα.

　　tan（180°-α）=-tanα.

　　cot（180°-α）=-cotα.

　　sec（180°-α）=-secα.

　　csc（180°-α）=cscα.

　　公式五

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（2π-α）=-sinα.

　　cos（2π-α）=cosα.

　　tan（2π-α）=-tanα.

　　cot（2π-α）=-cotα.

　　sec（2π-α）=secα.

　　csc（2π-α）=-cscα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（360°-α）=-sinα.

　　cos（360°-α）=cosα.

　　tan（360°-α）=-tanα.

　　cot（360°-α）=-cotα.

　　sec（360°-α）=secα.

　　csc（360°-α）=-cscα.

　　公式六

　　π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

　　⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π/2+α）=cosα.

　　cos（π/2+α）=-sinα.

　　tan（π/2+α）=-cotα.

　　cot（π/2+α）=-tanα.

　　sec（π/2+α）=-cscα.

　　csc（π/2+α）=secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（90°+α）=cosα.

　　cos（90°+α）=-sinα.

　　tan（90°+α）=-cotα.

　　cot（90°+α）=-tanα.

　　sec（90°+α）=-cscα.

　　csc（90°+α）=secα.

　　⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π/2-α）=cosα.

　　cos（π/2-α）=sinα.

　　tan（π/2-α）=cotα.

　　cot（π/2-α）=tanα.

　　sec（π/2-α）=cscα.

　　csc（π/2-α）=secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin (90°-α)=cosα.

　　cos (90°-α)=sinα.

　　tan (90°-α)=cotα.

　　cot (90°-α)=tanα.

　　sec (90°-α)=cscα.

　　csc (90°-α)=secα.

　　⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（3π/2+α）=-cosα.

　　cos（3π/2+α）=sinα.

　　tan（3π/2+α）=-cotα.

　　cot（3π/2+α）=-tanα.

　　sec（3π/2+α）=cscα.

　　csc（3π/2+α）=-secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（270°+α）=-cosα.

　　cos（270°+α）=sinα.

　　tan（270°+α）=-cotα.

　　cot（270°+α）=-tanα.

　　sec（270°+α）=cscα.

　　csc（270°+α）=-secα.

　　⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（3π/2-α）=-cosα.

　　cos（3π/2-α）=-sinα.

　　tan（3π/2-α）=cotα.

　　cot（3π/2-α）=tanα.

　　sec（3π/2-α）=-cscα.

　　csc（3π/2-α）=-secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（270°-α）=-cosα.

　　cos（270°-α）=-sinα.

　　tan（270°-α）=cotα.

　　cot（270°-α）=tanα.

　　sec（270°-α）=-cscα.

　　csc（270°-α）=-secα.

　　三角函数记忆顺口溜

　　1、三角函数记忆口诀

　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

　　以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

　　2、符号判断口诀

　　全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

　　“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

　　3、三角函数顺口溜

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

　　中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，

　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

　　变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

　　一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

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