五年级知识点总结
在平时的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编为大家收集的五年级知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。
五年级知识点总结
一、《成语故事》
1.《成语故事》中的三则寓言故事流传久远，并浓缩成三个成语。成语是指人们长期以来学习用的、简洁精辟的定型词组或短语，大多由4个字组成，一般都有出处。
2.自相矛盾：比喻一个人的言语或行为前后抵触。
滥竽充数：比喻没有真才实学的人混在行家里面充数，或比喻拿不好的东西混在好的里面充数。
画龙点睛：比喻作文或说话时在关键地方加上精辟语句，使内容更加生动传神。
二、《推敲》
1、《推敲》讲的是唐朝著名诗人贾岛与韩愈一起斟酌诗句中用词的故事，表现了贾岛认真严肃的创作态度和锲而不舍的钻研精神。他与孟郊、李贺等都被称为“苦吟诗人”。
2、韩愈主张用“敲”字有三条理由：
①表明作者是一个有礼貌的人;②用“敲”字更能衬托出月夜的宁静;③读起来也响亮些。
3、《题李凝幽居》
闲居少邻并，草径入荒园。鸟宿池边树，僧敲月下门。
过桥分野色，移石动云根。暂去还来此，幽期不负言。
三、《嫦娥奔月》
1.《嫦娥奔月》是一篇神话故事，主要是讲美丽善良的嫦娥为了老百姓不受害，吞下仙药升天成仙的故事。
2.人物的性格特征是：
后羿：力大神勇、为民造福;
嫦娥：美丽善良、机智勇敢，一心为民;
逢蒙：奸诈贪婪。
3.神话故事还有：精卫填海、开天辟地、嫦娥奔月、牛郎织女。
四、《读书莫放“拦路虎”》
《读书莫放“拦路虎”》主要讲读书时遇到“拦路虎”不能绕着走，要养成勤查字典的好习惯。读书时遇到生字，最好的方法就是查字典，查字典要做到两点：一是要有耐心，二是要有恒心。
五、《伊索寓言》
1.寓言，是通过一个短小的故事，用比喻、拟人等手法，来说明某个道理或者教训的文学作品，往往带有讽刺和劝诫的性质。古希腊的《伊索寓言》脍炙人口，内容丰富，题材广泛，说理深邃，诙谐有趣，在全世界享有盛誉。
2.出自《伊索寓言》的故事还有《狐狸与乌鸦》、《农夫与蛇》、《狼和小羊》、《龟兔赛跑》、《谁的本领大》等。
五年级知识点总结
1、《泊船瓜洲》王安石：京口瓜洲一水间，钟山只隔数重山。春风又绿江南岸，明月何时照我还。
2、《秋思》张籍：洛阳城里见秋风，欲作家书意万重。复恐匆匆说不尽，行人临发又开封。
3、《长相思》纳兰性德(清朝)：山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。
4、《七步诗》[三国魏]曹植--煮豆持作羹，漉菽以为汗。萁在釜下燃，豆在釜中泣。本自同根生，相煎何太急?(诗人以燃萁煮豆这一日常生活现象设喻，表达了诗人对手足相万的悲愤，同时也理直气壮。)
5、鸟鸣涧[唐]王维--人闲桂花落，夜静春山空。月出惊山鸟，时鸣春涧中。(这首诗描绘了夜晚山中空寂，幽静的景色，表达了诗人对山中春景的喜爱之情。)
6、芙蓉楼送辛苦渐[唐]王昌龄--寒雨连江夜入吴，平明送客楚山孤。洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。(这首诗通达送别朋友时的表白，表达了诗人对功名利禄的蔑视)
7、江畔独步寻花[唐]杜甫--黄四妨家花满蹊，千朵万朵压枝低。留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。(这首诗描绘的是一幅万紫千红、繁花似锦的春景图，表现了作者对生活的热爱和对幸福生活的无限向往。)
8、石灰吟[明]于谦--千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉骨碎身全不怕，要留清白在人间。(这首诗借物言志，表现了诗人不畏艰险，不畏牺牲，在人生道路上清清白白的高尚情操。)
9、竹石[清]郑燮--咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。(借物言志，是诗人为自己所画的竹石画而题写的。)
10、闻官军收河南河北[唐]杜甫--剑外忽传收蓟北，初闻涕泪满衣裳。却看妻子悉何在，漫卷诗书喜欲狂。白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。(诗人听到官军收复失地的消息后，欣喜若狂，表达了作者强烈的爱国之情。)
11、己亥杂诗[清]龚自珍--九州生气恃风雷，万马齐喑究可哀。我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。(这首诗描写了当时社会政治死气沉沉的状况，表达了作者希望社会变革和人才辈出的强烈愿望。)
12、(词牌名)浣溪沙[宋轼]--(小序)游蕲水清泉寺，寺临兰溪，溪水西流。山下兰芽短浸溪，松间沙路净无泥。潇潇暮雨子规(布谷鸟)啼。谁道人生无再少?门前流水尚能西!休将白发唱黄鸡。(这首诗描写了清泉寺优雅的风光和环境，诗人即景抒怀，体现了自己不服衰老，执着生活、豁达乐观的性情。)
13、卜算子·送鲍浩然之浙东[宋]王观--水是眼波横，山是眉峰聚。欲问行人去那边?眉眼盈盈处。才始送春归，又送君归去。若到江南赶上春，千万和春住。(这首词描写了作者送好友归家的情景，巧妙相连，江南的山水清丽明秀，如同女子的秀眉和眼波，表达了作者对好友归乡和家人团聚的美好祝愿。)
五年级知识点总结
《草原》：作者老舍。表达了汉族人蒙古族人民的深情厚意。
《丝绸之路》：“丝绸之路”的巨型石雕矗立在西安市。
《白杨》：作者袁鹰。采用借物喻人、托物言志的表达方法。
《帐篷》：作者是近代著名诗人艾青。
《把铁路修到拉萨去》：2001年10月18日，青藏铁路开始修建，2002年10月19日，难度最大的风火山隧道胜利贯通。
《冬阳.童年.骆驼》：作者是台湾著名女作家林海音。课文是小说《城南旧事》的序言。这是一部自传体小说，描写了主人公小英子在北京城南经历的童年往事。
《祖父的园子》：作者是近代著名女作家萧红，选自小说《呼兰河传》。
《童年的发现》：作者是俄国作家费奥多罗夫。
《杨氏之子》：选自南朝刘义庆的小说《世说新语》。
《半截蜡烛》：是剧本，主要通过人物对话或唱词来推进情节、刻画人物。
《打电话》：相声是一种雅俗共赏的语言表演艺术。
《再见了，亲人》：作者魏巍，课文用中国人民志愿军的口吻写，亲人指的是朝鲜人民，表现了中国志愿军和朝鲜人民依依惜别的深情厚谊。
《金色的鱼钩》：讲述的是发生是红军长征路上的感人故事。
《将相和》：根据《史记.廉颇蔺相如传》改编。《史记》是著名的古典历史书籍，用为人物写历史的形式来反映历史，作者是汉代的司马迁。
《草船借箭》：根据我国著名长篇历史小说《三国演义》第四十六回改编的，作者是元末明初的罗贯中。小说写的是三国时期魏、蜀、吴的故事，塑造了曹操、孙权、刘备、诸葛亮、张飞、关羽等人物形象，描写了“桃园三结义”、“三顾茅庐”、“空城计”、“火烧赤壁”等故事。
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一、词语积累。
1.我会读词语，并能圈出生字。
脖子嗓子懊恼纠正瞪眼摔倒
老鼠啄理绿莹莹光秃秃手舞足蹈
惊慌失措不知不觉欢天喜地自作聪明
2.我会将词语写得工整美观。
屋檐懊恼老鼠
蹲下摔倒舔食
3.我能用三角形符号标出并摘录典型的多音字在下面。(2—3组)
4.我能用“欢天喜地、惊慌失措、懊恼”各说一句话。
二、初读课文。
1.整体把握课文内容，理清线索，感受小麻雀的成长过程。
(1)标划出小麻雀的成长发展阶段：
思考：普季克在成长过程中，大致经历了哪几个阶段?找出文中相应的概括性语句，划出来，读一读。提示：开始，后来，最后。
(2)根据成长阶段分段：文中哪些自然段分别讲述了上述内容?
2.通读全文，思考：小麻雀和麻雀妈妈是一对怎样的母子?
课堂导学
三、品读课文重点段，感受形象。
1.组内讨论课文1—13自然段：
(1)小组内说一说，读了这一部分你对小普季克及它的妈妈分别有什么了解?
(2)分角色朗读这部分课文：
只读两人的对话，要读出妈妈对孩子的关爱，读出小普季克的天真与幼稚。
(3)浏览这部分课文，标出对话描写中的提示语，注意其位置的变化。
2.快速默读14—18自然段：
(1)思考：后来发生了一件什么事?小麻雀普季克和妈妈各自的表现是怎样的?用“---”画出描写小麻雀普季克的语句，用“~~~”画出描写麻雀妈妈的语句，仔细读一读，说说你对麻雀母子又有了哪些认识?
(2)这一部分中哪些描写最令你感动，有感情的朗读一下，并在书中空白处写写你的感想，在小组内交流一下。
(3)观看第3页的插图，有感情的朗读这一部分，想象一下当时的场景。
3.品味19自然段：
(1)你能用“既……又……”这样的句式表达同样的内容吗?这句话还可以怎样说?
(2)思考：普季克为什么鼻子酸酸的?此时此刻，它最想对妈妈说的话是什么?
四、总结全文，升华感情。
1.小普季克是怎样的一只小麻雀，麻雀妈妈是一个怎样的妈妈?
2.读了这篇童话，你有什么感想?
五、拓展延伸。
1.小练笔：你和爸爸妈妈发生过争执吗?请把你们争执的原因、经过和结果记叙下来。注意对话描写中要让提示语位置灵活多变。
2.课外阅读高尔基的作品：
小说《母亲》;三部曲《童年》、《在人间》、《我的大学》;散文诗《鹰之歌》、《海燕》
五年级知识点总结
1.《四时田园杂兴(一)》：宋范成大
昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家，童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。
解释：白天锄草，夜里纺线，农村男女各干其事无闲暇。孩子们还不会种田织布，也靠在桑树下学习种瓜。
中心：通过描写农民劳动的情景，表现了人人爱劳动以及劳动充满乐趣的思想感情。
2.《四时田园杂兴(二)》：宋范成大
梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀。日长篱落无人过，唯有蜻蜓蛱蝶飞。
解释：夏天四五月的田野梅子金黄，杏子肥嫩，麦穗花儿雪白，菜花少了。白天时间长，庭院篱边行人稀少，满园是蜻蜓展翅、蝴蝶戏飞。
中心：通过描写初夏农村的自然景色，表现了作者对田园风光的热爱。
3.《蝶恋花答李淑一》：毛泽东
我失骄杨君失柳，杨柳轻飏直上重霄九。问讯吴刚何所有，吴刚捧出桂花酒。寂寞嫦娥舒广袖，万里长空且为忠魂舞。忽报人间曾伏虎，泪飞顿作倾盆雨。
解释：我失去了杨开慧，你失去了柳直荀，他们的英魂轻轻飘扬到九重霄。请问吴刚有什么特殊的东西，吴刚捧出桂花酒来招待他们。寂寞的嫦娥也喜笑颜开，舒展开宽大的袖子，在万里长空中，为两位烈士的忠魂翩翩起舞。忽然传来人间已经推翻国民党反动派统治的消息，他们激动的泪水夺眶而出，像天上降下的倾盆大雨。
中心：本诗抒发了作者对战友、亲人的深切悼念之情，歌颂了革命先烈的崇高品质和不朽精神。
4.《送元二使安西》：唐王维
渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。
解释：清晨的细雨润湿了渭城轻扬的尘土，旅店外的杨柳显得更加青翠。奉劝您再喝尽这斟的满满一杯的美酒，要知道西行过了阳关就再也见不到老朋友了。
中心：本诗描写了送别时作者对朋友的不舍与担忧，表达了他们之间依依惜别的深情。
5.《别董大》：唐高适
千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
解释：漫天黄云，太阳被笼罩的昏昏沉沉，北风吹来，大雁在纷飞的雪花中向南飞去。不必担忧您前去的路途没有知己，普天之下谁不晓得您美妙的琴音。
中心：本诗描写了送别诗作者对朋友的劝慰和鼓励，表达了他们之间真挚深厚的友谊。
五年级知识点总结
第一单元
一、根据课文内容填空。
1、我跨进店门，暗喜（没人注意）。我（踮起）脚尖，从大人的腋下（挤）过去。哟，头发弄乱了，没关系，我总算（挤）到里边来了。
2、急忙打开书，一页，两页，我像（一匹饿狼），贪婪地读着。我很（快乐），也很（惧怕）——这种（窃读）的滋味。《窃读记》
3、我愿意坐在自己的船里，一遍又一遍地读那本书。首先我会（思考），故事中的人为什么这样做，作家为什么要写这个故事。然后，我会在脑子里继续把这个故事（编下去），回过头来（品味）我最欣赏的一些片段，并问问自已为什么喜欢它们。我还会再读其他部分，并从中找到我以前（忽略）的东西。做完这些，我会把从书中学到的东西（列个单子）。最后，我会想象作者是什么样的，他会有怎样的生活经历……这真像与另一个人（同船而行）。一本你喜爱的书就是（一位朋友），也是（一处你随时想去就去的故地）。从某种意义上说，它是你自己的东西，因为世上没有两个人会用同一种（方式）读同一本书。《走遍天下书为侣》
二、理解填空。
1、第一组课文的主题是（我爱阅读）。
2、《窃读记》的作者是台湾女作家（林海音），代表作是《城南旧事》。课文的中心句是：我很（快乐），也很（惧怕）——这种窃读的滋味。
3、《小苗与大树的对话》文体是（访谈录），“大树”是指（季羡林）老爷爷。
4《走遍天下书为侣》的作者是（英）国作家（尤安·艾肯）。课文中作者把一本书比作（朋友）、（家）和（故地）。
5《我的“长生果”》作者是（叶文玲），作者以亲身经历告诉我们：作文，首先构思要（别出心裁），其次，作文要写（真情实感）。
三、日积月累。（关于读书的名言警句）
一日无书，百事荒芜。（陈寿）
读书破万卷，下笔如有神。（杜甫）
书犹药也，善读之可以医愚。（刘向）
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。（颜真卿）
读书有三到，谓心到，眼到，口到。（朱熹）
第二单元
一、根据课文内容填空。
1、京口瓜洲一水间，（钟山只隔数重山）。春风又（绿江南岸），明月（何时照我还）。这是宋代诗人（王安石）写的，表达了诗人（思念家乡）的情感。
2、（洛阳城里）见秋风，欲作家书意万重。复恐（匆匆说不尽），行人临发（又开封）。作者思念亲人的情绪是由（秋风）引起的。
3、山一程，水一程，（身向榆关那畔行），夜深（千帐灯）。风一更，雪一更，（聒碎乡心梦不成）梦不成，故园（无此声）。“故园无此声”说明（作者思念家乡）。
4、这梅花，是我们中国最有名的花。旁的花，大抵是（春暖才开花），她却不一样，愈是（寒冷），愈是（风欺雪压），花开得愈（精神），愈（秀气）。她是最有（品格），最有（灵魂），最有（骨气）的！几千年来，我们中华民族出了许多有气节人物，他们不管历经多少（磨难），不管受到怎样的（欺凌），从来都是（顶天立地），不肯（低头折节）。他们就像这梅花一样。一个中国人，无论在怎样的境遇里，总要有（梅花的秉性）才好！
5、一条（清澈见底）的小溪，终年（潺潺）地环绕着村庄。溪的两边，种着几棵垂柳，那（长长）的（柔软）的柳枝，（随风飘动）着。（婀娜的）的舞姿，是那么（美），那么（自然）。有两三枝特别长的，垂到水面上，画着（粼粼的波纹）。当水鸟站在它的（腰上唱歌）时，流水也（唱和）着，发出（悦耳）的声音。
二、理解填空。
1、第二组课文的主题是（游子们思念家乡）。
2、《泊船瓜洲》作者是（宋代）的（王安石）。诗中传颂千古的名句是（春风又绿江南岸），（明月何时照我还）。这首诗是写景抒情
3、《秋思》的作者是（唐）朝的（张籍）。最能表达诗人矛盾心情的诗句是（复恐匆匆说不尽），（行人临发又开封）。诗人抒情方法是（叙事抒情）。
4、《长相思》是一首（词），（长相思）是词牌名。作者是被称为“满清第一词人”的（纳兰性德）。融写景与叙事于一体。
5、《梅花魂》的作者是（陈慧瑛）。课文写了外祖父眷念祖国的五件事：①教“我”读唐诗宋词。②（珍爱墨梅图）③无法回国而哭泣④（郑重地送我“墨梅图”）⑤临别赠“我”手绢。
6、《小桥流水人家》作者是（谢冰莹），课题出自元代剧作家（马致远）的散曲《天净沙·秋思》。
7、“推敲”这个典故的主人公是（贾岛）和（韩愈）。
三、日积月累。（表达思乡的诗句）
悠悠天宇旷，切切故乡情。（张九龄）
浮云终日行，游子久不至。（杜甫）
落叶他乡树，寒灯独夜人。（马戴）
明月有情应识我，年年相间在他乡。（袁枚）
家在梦中何日到，春生江上几人还？（卢纶）
江南几度梅花发，人在天涯鬓已斑。（刘著）
第三单元
一、理解填空。
1、第三组课文的都是（说明文）。我们了解到的说明方法有（列数字）、（举例子）、（作比较）、（打比方）……
2、鲸类中体型的是（蓝鲸），目前仅存不到（50）头。鲸的生活习性包括鲸的进食、（呼吸）、（睡觉）、鲸的生长。
鲸是哺乳动物的原因是：鲸用（肺）呼吸，鲸是（胎）生，幼鲸靠吃母鲸的奶长大。
3、《松鼠》的作者是（法）国的博物学家、作家（布封），他用40年的时间写出了36册的巨著（《自然史》）。
4、《新型玻璃》为我们介绍了五种新型玻璃：夹丝网防盗玻璃、（夹丝玻璃）、（变色玻璃）、（吸热玻璃）、（“吃音”玻璃）。
5、“时时勤拂拭，（勿使染尘埃）。”
6、《森林报》不是（报纸），而是（一本书）。它是苏联科普作家（维·比安基）的代表作。
二、日积月累。（《四时之风》）
四时之风
春风能解冻，和煦催耕种。裙裾微动摇，花气时相送。
夏风草木熏，生机自欣欣。小立池塘侧，荷香隔岸闻。
秋风杂秋雨，夜凉添几许。飕飕不绝声，落叶悠悠舞。
冬风似虎狂，书斋皆掩窗。整日呼呼响，鸟雀尽潜藏。
五年级知识点总结
一、图形的变换
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数
1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方体的棱长总和=棱长12
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 S=（ab+ah+bh）2正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示：S=
6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为100
7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh 长=体积（宽高） 宽=体积（长高）高=体积（长宽）正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V= aaa
9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高 V=Sh
11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米
14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
四、分数的意义和性质
1、分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：ab= （b0）。
4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：
①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小;同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数;分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
五、分数的加法和减法
1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
六、打电话
1、逐个法：所需时间最多;
2、分组法：相对节约时间;
3、同时进行法：最节约时间。
五年级知识点总结
1、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，1的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数偶数
奇数：不是2的倍数
偶数：是2的倍数(0也是偶数)
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时是2、3、5的倍数的的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)
5、公因数、公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中的那个就叫它们的公因数。
用短除法求两个数或三个数的公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的公因数;
较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么1就是它们的公因数
它们的积就是它们的最小公倍数。
小学数学四大领域主要内容
数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;
图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称;
统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;
实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
数学做计算题型时需要注意什么
(1)认真读题，仔细审题;
(2)在计算一般算式时，得数的末尾也应该写出单位名称，但不打括号。例：32千克×4=128千克;
(3)应用题在算式中要在得数后加括号，填上单位名称。
例：一筐苹果重5千克，8箱苹果重多少千克?5×8=40(千克)
五年级知识点总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。
1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用 0 占位。
3、规律(1)(P9)：一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大;
一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：(P10)
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质： a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232…… ……的循环节是 32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方。 2a 表示 a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0 除外)，等式依然成立。、
20、 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
22、方程的检验过程：方程左边=……
23、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。=方程右边
所以，X=…是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式：
长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽= 周长÷ 2-长】 字母公式：C=(a+b)×2
面积= 面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 --【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积= 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省(直辖市、自治区)
0 5 4 0 0 1
前 3 位表示邮区
前 4 位表示县(市)
最后 2 位表示投递局
35、身份证码： 18 位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
五年级知识点总结
一、难读的字：
渑池(miǎn)和氏璧(bì)抵御(yù)廉颇(lián)
推辞(cí)蔺相如(lìn)游隼(sǔn)上卿(qīng)
击缶(fǒu)浩瀚(hàn)鸵鸟(tuó)谴责(qiǎn)
二、难写的字：
衡：中间下面是“大”，不要写成“天”。
罪：上面是“罒”，不要写成“四”。
枚：右边是“攵”，不要写成“夂”。
冠：上面是“冖”，不要写成“宀”。
三、形近字组词：
抄(抄写)炒(炒菜)刑(刑法)荆(荆条)枚(一枚)玫(玫瑰)鸵(鸵鸟)骆(骆驼)巨(巨大)臣(大臣)冠(冠军)寇(日寇)
讯(通讯)汛(汛期)绰(绰绰)掉(掉队)喷(喷射)愤(愤恨)
四、多音字组词：
间：间隔(jiàn)中间(jiān)
调：协调(tiáo)调动(diào)
将：将来(jiāng)将领(jiàng)
相：相信(xiāng)相国(xiàng)
划：划算(huá)划归(huà)
强：强逼(qiáng)勉强(qiǎng)倔强(jiàng)
五、重点词语：
汛期赶集访友间隔唯独懒惰俗语平衡协调联结
召集机智诚意允诺隆重示弱胆怯乘机俯冲静止
天体惊人赤道轻易冠军理直气壮理所当然攻无不克
战无不胜完璧归赵负荆请罪同心协力
六、近义词：
谴责—指责大概—大约理屈—理亏允诺—承诺抵御—抵挡
能耐—本事轻易—轻松削弱—减弱强逼—强迫
七、反义词：
懒惰—勤快进攻—撤退胆怯—勇敢
失信—守信拒绝—答应推辞—应允
削弱—增强静止—流动
协调有序—杂乱无章理直气壮—理屈词穷
八、词语搭配:
(美好)的情感(合适)的石头
(协调)的动作(轻快)的音乐
(隆重)的典礼(浩瀚)的太空
(故乡)的小路(画一般)的美感
九、课文重点理解：
1.《搭石》一文作者，通过描绘摆搭石、走搭石等生活中的几个平凡的情景，赞颂了搭石默默无闻的奉献精神，同时也赞美了乡亲们无私奉献的精神和一心为他人着想的传统美德，2.《将相和》一文讲了“完璧归赵”、“渑池会”、“负荆请罪”三个故事，突出地表现了蔺相如的临危不惧、足智多谋和顾全大局、维护国家尊严的品质，也赞扬了廉颇知错就改的精神。
3.《什么比猎豹的速度更快》选自《妙想科学》一书，为了让孩子了解“速度”这个概念，以孩子熟悉的赛跑游戏讲述了速度这一抽象的概念，主要运用对比的手法让孩子轻松领会了这一专用术语的意义，深深吸引孩子对科学的关注和好奇。
4.《冀中的地道战》记叙了在抗日战争中，冀中地道战的产生、作用以及地道的结构特点，颂扬了人民群众在对敌斗争中表现出来的顽强斗志和无穷智慧。
十、积累背诵
不饱食以终日，不弃功于寸阴。——葛洪
盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。——陶渊明
莫等闲，白了少年头，空悲切。——岳飞
多少事，从来急;天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
五年级知识点总结
词语：注意读写与运用
一、词语会理解
天赋：自然具备，生来就有。
进化：生物由简单到复杂，由低级到高级，逐渐发展演变。
眉目：事情的头绪。
困窘：形容为难;感到难办。课文指我面对老师的误解和同学的嘲笑，不知道怎么办好。
情不自禁：感情激动，控制不住自己。禁：控制。
一本正经：形容态度庄重严肃，郑重其事。有时含讽刺意味。
随心所欲：指随着自己的心意，想怎样就怎样。
绞尽脑汁：形容费尽心思。
二、词语会运用
绞尽脑汁──这道数学题太难了，我绞尽脑汁都没有做出来。
随心所欲──任何人都不能随心所欲地做事，在班规面前人人都是平等的。
情不自禁──看着中国队夺得了冠军，我们情不自禁地欢呼起来。五年级期末语文知识点
一本正经──期中成绩公布后，我问朋友：“你的成绩如何?”他一本正经地说：“对不起!无可奉告!”这家伙，居然还吊我胃口!
三、词语巧辨析
1.近义词是朋友。
侵犯──侵害情趣──情调清脆──悦耳重临──重来
想念──惦念寂寞──孤寂存心──故意喧闹──喧哗
闪烁──闪耀驱逐──驱除商量──商讨汲取──吸取
天赋──天性轻盈──轻巧惩罚──处罚迷恋──痴迷
绞尽脑汁──费尽心机随心所欲──为所欲为一动不动──纹丝不动
2.反义词是对手。
侵犯──保卫幼稚──老练清脆──沙哑明亮──黑暗
整齐──杂乱轻松──沉重漂亮──丑陋承认──否认
独立──依赖澄澈──浑浊淘气──老实轻盈──笨拙
随心所欲──任人摆布一本正经──油嘴滑舌情不自禁──无动于衷
五年级知识点总结
1.生活的美妙就在于它的丰富多彩，要使生活变得有趣，就要不断的充实它。——(苏联)高尔基
解释：在生活里时常出现许多的乐趣，我们要发现这些乐趣，然后不断的创造乐趣，使生活变得充实起来。
2.做好事的乐趣乃是人生唯一可靠的幸福。——(俄国)列夫·托尔斯泰
解释：我们做好事才会感到快乐，这是人生中最可靠、也是唯一的幸福。
3.生活乐趣的大小是随我们对生活的关心程度而定的。——(法国)蒙田
解释：我们对生活关心的多，付出的多，获得的快乐就多，反之，获得的乐趣就少。
4.海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消。——姜女庙
解释：这幅对联利用汉字一字多音、一字多义的特点，描绘了海水涨落，浮云长消的景象，显示了自然界变幻多姿的景色。本句最普遍的读法是：海水潮，朝朝潮，朝潮朝落;浮云长，常常长，常长常消。
5.青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣。——岳飞墓
解释：青山很幸运，因为他们可以埋葬忠烈之士，供人敬仰;白铁很无辜，因为他们被铸造成奸佞之人，被人唾骂。
6.七十二健儿，酣战春云湛碧血;四百兆国子，愁看秋云湿黄花。——黄兴挽黄花岗七十二烈士
解释：七十二名烈士英勇奋战、为国献身;全国人民表达了对烈士的悼念之情。
7.中流砥柱，力挽狂澜。——秋瑾
解释：作为国家的中流砥柱，要努力挽救国，将不国的混乱局面扭转乾坤。
8.大丈夫行事，论是非，不论利害;论顺逆，不论成败;论万世，不论一生。——黄宗羲
解释：作为大丈夫，是看事情的是非对错，不是看对个人的利害关系;看是否顺应时势，不管结果成败;做事不看眼前，要看对后世的影响。
9.英雄就是这样一个人，他在决定性关头做了为人类社会的利益所需要的事。——(捷克斯洛伐克)伏契克
10.鱼，我所欲也;熊掌，亦我所欲也。二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生，亦我所欲也;义，亦我所欲也。二者不可得兼，舍生而取义者也。——孟子
解释：鱼是我想要的，熊掌也是我想要的，既然他们不能同时获得，那我就选择熊掌;生命是我想要的，大义也是我想要的，既然他们不能同时获得，那我就选择大义。
11.生命是有限的，但为人民服务是无限的，我要把有限的生命投入到无限的为人民服务之中去。——雷锋
12.生命苦短，只有美德能将它传到遥远的后世。——(英国)莎士比亚
解释：生命即使很短，但是我们创下的功绩可以使我们流芳百世。
13.祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。——老子
五年级知识点总结
1、公式：
（1）长方形：
周长=（长+宽）×2字母公式：C=（a+b）×2
长=周长÷2—宽字母公式：a=C÷2—b
宽=周长÷2—长字母公式：b=C÷2—a
面积=长×宽字母公式：S=ab
（2）正方形：
周长=边长×4字母公式：C=4a
面积=边长×边长字母公式：S=a2
（3）平行四边形：
面积=底×高字母公式：S=ah
底=面积÷高字母公式：a=S÷h
高=面积÷底字母公式：h=S÷a
（4）三角形：
面积=底×高÷2字母公式：S=ah÷2
底=面积×2÷高字母公式：a=S×2÷h
高=面积×2÷底字母公式：h=S×2÷a
（5）梯形：
面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2
高=面积×2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高字母公式：a+b=2S÷h
上底=面积×2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b
下底=面积×2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a
2、平行四边形面积公式推导：
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2
5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。
7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
小学数学等式的性质
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
若a=b，那么a+c=b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性质3：等式具有传递性。
若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4
五年级知识点总结
小学数学量的计算单位及进率归类
1、长度计量单位及进率：
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面积计量单位及进率：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、体积容积计量单位及进率：
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、质量单位及进率：
吨、千克、公斤、克
1吨=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、时间单位及进率：
世纪、年、月、日、小时、分、秒
1世纪=100年1年=12月
1天=24小时1小时=60分
1分=60秒
（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天）
五年级知识点总结
一、小数的乘除法
（1）小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
（2）小数除法的计算方法：
①按整数除法的方法去除。
②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。
③如果有余数，要添0再除。
想一想：除数是小数怎么计算？（要把除数是小数转化为除数是整数）
（3）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。
一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。
被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。
（4）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
（5）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数也同样适用。
二、简易方程
（1）用字母表示数
想一想：怎样用字母表示下面的公式？
①加法的交换律
②加法结合律
③乘法交换律
④乘法分配律
⑤正方形的周长和面积
⑥长方形的周长和面积
⑦平行四边形的面积
⑧三角形的面积
⑨梯形的面积
（2）方程的基本性质：
①方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
②方程两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等。
③方程两边同时除以同一个不等于0的数，方程左右两边仍然相等。
三、多边形的面积
①平行四边形的面积
②三角形的面积
③梯形的面积
④组合图形的面积
四、统计与可能性
想一想：中位数的求法
第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：
①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5
5、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732
8、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
第二单元轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。
设计图案的基本方法：平移、对称
1.运用平移设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；
（3）平移，描出对应点；
（4）按顺序连接对应点
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；
（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形
第三单元倍数和因数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（一）2，5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）
（二）3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。）
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。）
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数。
㈣找因数
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。
㈤找质数
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数
第四单元多边形面积
㈠比较图形的面积
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：
确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积
知识点：
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：
在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
㈢动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
（一）平行四边形的面积
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a h
补充知识点：
当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
（二）三角形的面积
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
（三）梯形的面积
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
等底等高的三角形的面积相等。
等底等高的平行四边形的面积相等。
第五单元分数的意义
㈠分数的再认识
整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。
分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。
分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。
㈡（真分数与假分数）
理解真分数、假分数、带分数的意义。
真分数特点：分子都比分母小；分数值小于1。
假分数特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。
带分数特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。
带分数的读法：读作：二又四分之一。
★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
㈢分数与除法
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
㈣分数基本性质
分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数=，即比较量÷标准量=，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
㈤找最大公因数
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法：
列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
补充知识点：
其他找最大公因数的方法：
找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
㈥约分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
理解最简分数的含义：
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。
掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：○
㈦找最小公倍数
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6、短除法求最小公倍数
㈧分数的大小
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。
■分数大小比较：
同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法：
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）
补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。
第六单元组合图形的面积
组合图形面积
知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
探索活动：成长的脚印
知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。
能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
数方格的方法：满格记为1，少于半格记为0，大于半格记为1。
尝试与猜测
鸡兔同笼知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。
点阵中的规律知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。
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