高二数学上知识点总结

时间:2022-12-01 17:09:25 总结 我要投稿

高二数学上知识点总结

  总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析,并做出客观评价的书面材料,它能够给人努力工作的动力,因此十分有必须要写一份总结哦。但是却发现不知道该写些什么,以下是小编为大家收集的`高二数学上知识点总结,希望对大家有所帮助。

高二数学上知识点总结

  一、不等式的性质

  1、两个实数a与b之间的大小关系

  (1)a-b>0a>b;

  (2)a-b=0a=b;

  (3)a-b<0a<b.

  (4)ab>1a>b;若a、bR,则

  (5)ab=1a=b;

  (6)ab<1a<b.

  2、不等式的性质

  (1)a>bb<a(对称性)

  (2)a>bb>ca>c(传递性)

  (3)a>ba+c>b+c(加法单调性)

  a>bc>0ac>bc

  (4)(乘法单调性)

  a>bc<0ac<bc

  (5)a+b>ca>c-b(移项法则)

  (6)a>bc>da+c>b+d(同向不等式可加)

  (7)a>bc<da-c>b-d(异向不等式可减)

  (8)a>b>0c>d>0ac>bd(同向正数不等式可乘)

  (9)a>b>00<c<dac>bd(异向正数不等式可除)

  (10)a>b>0nNan>bn(正数不等式可乘方)

  (11)a>b>0nNna>nb(正数不等式可开方)

  (12)a>b>01a<1b(正数不等式两边取倒数)

  3、绝对值不等式的性质

  (1)|a|≥a;|a|=a(a≥0),-a(a<0).

  (2)如果a>0,那么

  |x|<ax2<a2-a<x<a;|x|>ax2>a2x>a或x<-a.

  (3)|ab|=|a||b|.

  (4)|ab|=|a||b|(b≠0).

  (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

  (6)|a1+a2++an|≤|a1|+|a2|++|an|.

  二、不等式的证明

  1、不等式证明的依据

  (1)实数的性质:a、b同号ab>0;a、b异号ab<0a-b>0a>b;a-b<0a<b;a-b=0a=b

  (2)不等式的性质(略)

  (3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)

  ③ab2≥ab(a、bR,当且仅当a=b时取“=”号)

  2、不等式的证明方法

  (1)比较法:要证明a>b(a<b),只要证明a-b>0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法。用比较法证明不等式的步骤是:作差变形判断符号.

  (2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.

  (3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.

  证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.

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