初中数学四边形知识点总结

时间：2024-11-19 09:53:13 偲颖总结我要投稿

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初中数学四边形知识点总结

　　在我们平凡无奇的学生时代，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编为大家收集的初中数学四边形知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

初中数学四边形知识点总结

　　初中数学四边形知识点总结 1

　　一、特殊的平行四边形：

　　1.矩形：

　　（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。

　　（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

　　（3）判定定理：

　　①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　②对角线相等的平行四边形是矩形。

　　③有三个角是直角的四边形是矩形。

　　直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的`一半。

　　2.菱形：

　　（1）定义：邻边相等的平行四边形。

　　（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　（3）判定定理：

　　①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　③四条边相等的四边形是菱形。

　　（4）面积：

　　3.正方形：

　　（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

　　（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　　（3）正方形判定定理：

　　①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

　　②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；

　　③对角线互相垂直的矩形是正方形；

　　④邻边相等的矩形是正方形

　　⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

　　⑥对角线相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。

　　三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：

　　常见考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；

　　（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；

　　（3）一些折叠问题；

　　（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。

　　误区提醒

　　（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；

　　（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；

　　（4）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；

　　（5）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。

　　初中数学四边形知识点总结 2

　　知识点总结

　　1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

　　2.平行四边形的性质

　　（1）平行四边形的对边平行且相等；

　　（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；

　　（3）平行四边形的对角线互相平分；

　　3.平行四边形的判定

　　平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

　　第一类：与四边形的对边有关

　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

　　第二类：与四边形的对角有关

　　（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　第三类：与四边形的对角线有关

　　（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　常见考法

　　（1）利用平行四边形的`性质，求角度、线段长、周长；

　　（2）求平行四边形某边的取值范围；

　　（3）考查一些综合计算问题；

　　（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；

　　（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。

　　误区提醒

　　（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；

　　（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。

　　初中数学四边形知识点总结 3

　　1、平行四边形

　　性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

　　2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　(1) 矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角;

　　矩形的对角线相等;

　　矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形;

　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　(2) 菱形性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质

　　判定：有一组邻边相等的.平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。

　　(3) 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等; 等腰梯形的两条对角线相等; 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　初中数学四边形知识点总结 4

　　1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°;

　　2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°;

　　3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°;

　　4、n边形对角线条数公式：n(n-3)2(n≥3);

　　5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。

　　6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。

　　7、中心对称的`性质：关于中心对称的两个图形是全等形;关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　8、平行四边形的性质和判定

　　初中数学四边形知识点总结 5

　　平行四边形知识点

　　1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。

　　3、平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　4、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

　　5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　6、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

　　7、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD

　　8、矩形判定定理：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。

　　9、菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

　　10、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　11、菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

　　12、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

　　13、正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　14、正方形判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。2、有一个角是直角的菱形是正方形。

　　15、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　16、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

　　17、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

　　18、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的`两条对角线相等。

　　19、等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　初中数学多项式概念知识点

　　1、几个单项式的和叫做多项式。

　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

　　7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　快速提高数学成绩的方法

　　1、掌握正确做题方法

　　数学学习离不开做题，对于大多数学生来说很难做到举一反三，既然做不到我们就需要用用大量的题来弥补，但是做题也不能盲目的去做。第一，做题要由易到难，第二，做题要先专题后限时模考，第三，做题要学会整理错题，第四，做题要学会分析试题，第五，做题要会猜题。

　　2、巩固基础知识

　　掌握初中数学知识点是由浅入深的，只有在掌握了基础知识的前提下，识记理解公式、定理，运用公式、定理分析解决问题，才能对数学问题进一步深化与提高。

　　3、发现规律

　　在做题的过程中要多发现规律，不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个。

　　4、保持好心态

　　心态问题是影响考试的最重要的原因。走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。

　　5、总结梳理，提炼方法

　　数学复习的最后阶段，对于知识点的总结梳理，应重视教材，立足基础，在准确理解基本概念，掌握公式、法则、定理的实质及其基本运用的基础上，弄清概念之间的联系与区别。对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。

　　初中数学四边形知识点总结 6

　　在这一章节的四边形知识学习中，我们会遇到平行四边形、菱形、矩形、正方形以及梯形。

　　四边形的性质探索

　　1、平行四边形的性质

　　⑴两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

　　⑵平行四边形的性质：

　　平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分

　　⑶平行线之间的距离（平行线之间的垂线段处处相等）

　　2、平行四边形的判别

　　两条对角线互相平分的四边形（定义）

　　一组对边平行且相等的四边形

　　两组对边分别相等的四边形

　　两组对边分别平行的四边形

　　3、菱形

　　⑴性质：四条边都相等、两条对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角

　　⑵判定：

　　一组邻边相等的平行四边形（定义）

　　对角线相互垂直的四边形

　　四条边都相等的四边形

　　4、矩形、正方形

　　⑴矩形的性质：对角线相等、四个角都是直角

　　⑵判定：

　　有一个角是直角的平行四边形（定义）

　　对角线相等的.平行四边形

　　⑶正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫正方形

　　⑷正方形的性质：

　　正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　5、梯形

　　⑴梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形（底、腰、高）

　　⑵等腰梯形：两腰相等的梯形

　　等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等

　　同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形

　　⑶直角梯形：一腰和底垂直的梯形

　　6、探索多边形的内角与外角和

　　⑴n边形的内角和等于（n—2）x180

　　⑵在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫正多边形

　　⑶外角：多边形的外角和都等于360

　　7、中心对称图形

　　⑴在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

　　⑵中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

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