初一下册数学知识点总结

时间：2024-03-05 12:47:48 总结我要投稿

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初一下册数学知识点总结

　　总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们好好写一份总结吧。我们该怎么去写总结呢？以下是小编整理的初一下册数学知识点总结，希望对大家有所帮助。

初一下册数学知识点总结

初一下册数学知识点总结1

　　知识点、概念总结

　　1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　5.不等式解集的`表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性质：

　　(1)如果x>y，那么yy;(对称性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般顺序：

　　(1)去分母(运用不等式性质2、3)

　　(2)去括号

　　(3)移项(运用不等式性质1)

　　(4)合并同类项

　　(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

　　了一个一元一次不等式组。

　　12.解一元一次不等式组的步骤：

　　(1)求出每个不等式的解集;

　　(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

　　(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

　　13.解不等式的诀窍

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中间;

　　(4)无公共部分分开无解了;

　　14.解不等式组的口诀

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2

　　(3)大小小大中间找

　　例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式组无解

　　15.应用不等式组解决实际问题的步骤

　　(1)审清题意

　　(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组

　　(3)解不等式组

　　(4)由不等式组的解确立实际问题的解

　　(5)作答

　　16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

初一下册数学知识点总结2

　　初一下册知识点总结

　　1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。

　　2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。

　　3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。

　　4.零指数与负指数公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。注意:00，0-2无意义。

　　(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　　① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;

　　② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;

　　※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。

　　注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.单项式的.系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;

　　系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;

　　多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

　　注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

　　9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。

　　11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

　　注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

　　平面几何部分

　　1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.

　　余角重要性质:同角或等角的余角相等.

　　2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.

　　线段公理:两点之间线段最短.

　　②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

　　(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

　　3、三角形的内角和等于180

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

　　4、n边形的对角线公式:

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

　　5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360

　　6、判断三条线段能否组成三角形:

　　①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b

　　7、第三边取值范围:

　　a-b< c

　　8、对应周长取值范围:

　　若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a

　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

　　9、相关命题:

　　(1) 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

　　(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

　　(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

　　(4) 钝角三角形有两条高在外部。

　　(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

　　(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

　　(7) 三角形具有稳定性。

　　(8) 角平分线到角的两边距离相等。

　　(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

初一下册数学知识点总结3

　　本章重点：一元一次不等式的解法，

　　本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用不等式基本性质3。

　　本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．

　　（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“”）表示的不等关系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．

　　（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心

　　（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集

　　（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集第六章：

　　1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．

　　2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．

　　3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．本章的重点是：二元一次方程组的解法代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题．

　　本章的难点是：

　　1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；2．正确地找出应用题中的.相等关系，列出一次方程组．第七章

　　本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．

　　2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．

　　3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，

　　5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．第八章：

　　1、认识事物的几种方法：观察与实验归纳与类比猜想与证明生活中的说理数学中的说理

　　2、定义、命题、公理、定理3、简单几何图形中的推理4、余角、补交、对顶角5、平行线的判定判定：一个公理两个定理。

　　公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系）．平行线的性质：

　　两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补

　　由图形的“位置关系”确定“数量关系”第九章：

　　重点：因式分解的方法，

　　难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法1.因式分解的概念；

　　2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法）3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）第十章:

　　重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题．难点是：用统计知识解决实际问题．

　　1．统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图．

　　3．应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题．

初一下册数学知识点总结4

　　1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

　　2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

　　3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。

　　4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

　　5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

　　6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

　　①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。

　　②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的`两个角叫内错角。

　　③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

　　7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　平行线的性质：

　　性质1：两直线平行，同位角相等。

　　性质2：两直线平行，内错角相等。

　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。

　　性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则a∥c。

初一下册数学知识点总结5

　　初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）

　　第七章平面图形的认识(二) 1

　　第八章幂的运算 2

　　第九章整式的乘法与因式分解 3

　　第十章二元一次方程组 4

　　第十一章一元一次不等式 4

　　第十二章证明 9

　　第七章平面图形的认识(二)

　　一、知识点：

　　1、“三线八角”

　　① 如何由线找角：一看线，二看型。

　　同位角是“F”型;

　　内错角是“Z”型;

　　同旁内角是“U”型。

　　② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

　　2、平行公理：

　　如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

　　简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

　　补充定理：

　　如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

　　简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

　　3、平行线的判定和性质：

　　判定定理性质定理

　　条件结论条件结论

　　同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

　　内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

　　同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

　　4、图形平移的性质：

　　图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

　　5、三角形三边之间的关系：

　　三角形的.任意两边之和大于第三边;

　　三角形的任意两边之差小于第三边。

　　若三角形的三边分别为a、b、c，

　　则

　　6、三角形中的主要线段：

　　三角形的高、角平分线、中线。

　　注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

　　②高、角平分线、中线的应用。

　　7、三角形的内角和：

　　三角形的3个内角的和等于180°;

　　直角三角形的两个锐角互余;

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：

　　n边形的内角和等于(n-2)180°;

　　任意多边形的外角和等于360°。

　　第八章幂的运算

　　幂(p5

初一下册数学知识点总结6

　　第一章整式的运算

　　一、单项式、单项式的次数：

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　二、多项式

　　1、多项式、多项式的次数、项

　　几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　三、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　四、整式的加减法：

　　整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a

　　2、幂的乘方：3、积的乘方：

　　4、同底数幂的除法：

　　六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：2、负整数指数幂：

　　七、整式的乘除法：

　　1、单项式乘以单项式：

　　法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

　　2、单项式乘以多项式：

　　法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　3、多项式乘以多项式：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4、单项式除以单项式：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　5、多项式除以单项式：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　八、整式乘法公式：

　　1、平方差公式：2、完全平方公式：

　　第二章平行线与相交线

　　一、余角和补角：

　　1、余角：

　　定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的`余角相等。2、补角：

　　定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

　　性质：同角或等角的补角相等。

　　二、对顶角：

　　我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　三、同位角、内错角、同旁内角：

　　直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

　　四、平行线的判定：

　　1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

　　2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

　　3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

　　补充平行线的判定方法：

　　（1）平行于同一条直线的两直线平行。

　　（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

　　五、平行线的性质：

　　（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。

　　六、尺规作图：

　　1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。

　　第三章生活中的数据

　　一、科学记数法：

　　一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是负整数。

　　二、近似数和有效数字：

　　1、近似数：

　　利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

　　三、形象统计图：

　　第四章概率

　　一、事件发生的可能性;

　　人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

　　二、游戏是否公平：

　　游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的概率：1、概率的意义

　　P（摸到红球=

　　摸到红球可能出现的结果数

　　摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：

　　（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0（3）如果A为不确定事件，那么0

　　(2)三角形按角分类：

　　直角三角形（有一个角为直角的三角形）

　　三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形

　　钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

　　把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

　　7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：

　　定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：

　　定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：

　　定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

　　性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

　　8、三角形的面积：

　　三角形的面积=

　　1×底×高2二、全等图形：

　　定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。三、全等三角形

　　1、全等三角形及有关概念：

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　2、全等三角形的表示：

　　全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：

　　（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

　　（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：

　　对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

　　第六章变量之间的关系

　　1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：

　　（1）关系式法（2）列表法

　　（3）图像法

　　第五章生活中的轴对称

　　一、轴对称

　　1、轴对称图形：

　　如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称：

　　对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

　　3、性质：

　　（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分

　　（2）对应线段相等，对应角相等。

　　二、角平分线的性质：

　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

　　三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：

　　定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。四、等腰三角形

　　1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　2、等腰三角形的性质：

　　（1）等腰三角形的两个底角相等

　　（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），

　　（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

　　3、等腰三角形的判定：

　　（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等五、等边三角形：

　　1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：

　　（1）具有等腰三角形的所有性质。

　　（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　3、等边三角形的判定

　　（1）三边都相等的三角形是等边三角形。

　　（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

初一下册数学知识点总结7

　　1.同一平面内，两直线不平行就相交。

　　2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互

　　为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

　　3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其

　　中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

　　5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6.垂线段最短；

　　7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。8.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在

　　两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

　　11.平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：

　　1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。

　　12.★命题：“如果+题设，那么+结论。”

　　三角形和多边形

　　1.三角形内角和为180°

　　2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

　　判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）

　　3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为4.等面积法：三角形面积1底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，21三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高

　　2底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=900，CD

　　是斜边AB

　　上的高，则有ACBCCDAB

　　CB1D【重点题目】P708题例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）

　　【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，SABC4cm2，则SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重点题目】P695题7.外角：

　　【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题8.n边形的★内角和★外角和√对角线条数为

　　【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为【重点题目】P83、P84练习1，2，3；P843，4，5，6；P904、5题9.√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。

　　单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有6个等边三角形（60），4个正方形（90），3个正六边形（120）三种

　　（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式nm3600：表示n个内角度数为的.正多边形与

　　0000m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。

　　【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？

　　平面直角坐标系

　　▲基本要求：在平面直角坐标系中1.给出一点，能够写出该点坐标2.给出坐标，能够找到该点

　　▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）

　　√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系

　　▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1.平移规律★

　　点的平移规律（P51归纳）

　　例将P(2,3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为图形的平移规律（P52归纳）

　　重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。2.对称规律▲

　　关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数

　　关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数

　　例：P点的坐标为(5,7)，则P点

　　（1.）关于x轴对称的点为(2.)关于y轴的对称点为（3.）关于原点的对称点为3.位置规律★

　　假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）y1.如果P点在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）第二象限第一象限2.如果P点在第二象限，有a0（横坐标小于0，纵坐标大于0）X3.如果P点在第三象限，有a5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵

　　组距轴为“频数”

　　6.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x

　　轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线【重点题目】P1693、4题

　　二元一次方程组和不等式、不等式组

　　1.解二元一次方程组，基本的思想是；2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）

　　3.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳4.★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题P1185题；P1084、5题；P102练习3；P1048题；P1034题；追及问题P1037题、P1186题；顺流逆流P102练习2；P1082题；药物配制P1087题；行程问题P99练习4；P1083，6题顺流逆流公式：v顺v静v水v逆vv静水5.不等式的性质（重点是性质三）P1285、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P1342

　　步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表示，P1282题，P127练习2；P123练习28.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）

　　数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。

　　9.列不等式（组）解决实际问题：P12910；P1289题；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140练习2，P1413、4题不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：不等式组

　　在数轴上表示的解集解集x＞a口诀大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中间找；ba小小取小；x＞ax＜b空集大大小小不见了。

初一下册数学知识点总结8

　　1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

　　2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

　　3、整式：单项式和多项式统称整式。

　　4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

　　5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。

　　7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

　　8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。

　　9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。

　　10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

　　11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

　　12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。

　　13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的.顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

　　17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

　　18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

　　19、变量：变化的数量，就叫变量。

　　20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

　　21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

　　22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

　　23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

　　24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。(简称中垂线)

初一下册数学知识点总结9

　　基本平面图形

　　1、直线的性质

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　2、线段的性质

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　3、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　5、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的.角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分线，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　8、角的性质

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　10、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　11、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

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